向量
- 向量是有一组实数组成的有序数组，同时具有大小和方向。
- 标量：只有大小， 没有方向。
a = [a1,a2...an]
转置
转置是以对角线为轴的矩阵镜像，主对角线是以左上角到右下角的对角线。记作，A T
广播
当矩阵和向量相加，需要将复制向量分别加矩阵的每一行。C=A+b, ==> Ci,j=Ai,j+bj
矩阵的乘法
满足：
- 分配率
- 结合律
- 交换律（不满足，单位矩阵除外）
向量空间
顾名思义就是向量组的集合。满足两个条件：
- 向量加法（向量*向量）属于向量空间。
- 向量乘法（标量*向量）也属于向量空间。
欧式空间
表示为Rn，一种常见的向量空间。
内积：
<a,b> = (求和）aibi
范数
范数（norm）是一个表示向量“长度”的函数，为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。
矩阵
线性映射-在线性空间中函数的映射f: V->W满足：
f(u+v)=f(u)+f(v),f(cu)=cf(u)
矩阵的乘法满足结合律和分配律：
• 结合律： (AB)C = A(BC),
• 分配律： (A + B)C = AC + BC， C(A + B) = CA + CB.
矩阵类型
- 对称矩阵
- 对角矩阵
- 逆矩阵
- AB=BA=In
- 正定矩阵
- XTAx > 0 (x是所有的非零向量）
- 正交矩阵
- AT = A-1
特征值和特征向量
如果有一个Av=cv，其中c和A分别是v的特征值和特征向量。
矩阵分解
- 奇异值分解
- 特征分解
- Moore-Penrose 伪逆
- 迹运算
线性性
- 线性相关
- 线性无关
