14.1 二元运算及其性质
1.设S是一个非空集合，映射称为S上的一个n元运算。
2.二元运算：封闭的/可交换的/可结合的/幂等的
3.且
,则称运算*是关于·可分配的
4.*和·是可换运算，且及
，则称运算*和·满足吸收律。
14.2代数系统的定义和特异元
1.一个非空集合S连同若干个定义在 S 上的运算所组成的系统称为一个代数系统，记为
。
2.特异元。
3.设是一个代数系统，则
①如果使
,
,则称e为（代数系统）的幺元（或单位元）
②如果存在,使
，则称
为系统的零元
③,如果a · a = a,则称a是系统的幂等元。
4.设在代数系统中<S，·>中，e是幺元，a是S中的一个元素。如果存在使得a·b=b·a=e，则称b是a的逆元，记为
.
5.设<S，·>是一个代数系统。如果存在幺元，则幺元是唯一的；如果存在零元，则零元是唯一的；如果元a有逆元，且“·”可结合，则逆元是唯一的。
6.设<S，·>是一个代数系统，则
①当“·”是封闭的，称<S,·>为广群。
②如果<S,·>是广群，且“·”是可结合运算，则称<S，·>是半群。
③如果<S,·>是半群，且存在幺元，则称<S,·>为含幺半群
④如果<S,·>为含幺半群，且每个元素都有逆元，则称<S，·>为群。
