dark_time.jpg
- 人类也有类似的归因倾向。金出武雄在《像外行一样思考，像专家一样实践》中也提到，他认为人类的直觉实际上也是计算，捷径式的计算，只不过由于我们目前还不了解人类大脑内神经元网络的全部结构，这才把“感性”当成人类所特有的；金出武雄的这种观点跟心理学中的认知捷径不谋而合。实际上，越是高等的动物，大脑中用于处理特定问题的硬编码神经元回路就越是多和复杂。
- 一段历史。 首先我们把需要求解的问题本身当成条件，从它推导出结论，再从这个结论推导出更多的结论，直到某一个点上我们发现已经出现了真正已知的条件。这个过程称为分析。有了这条路径，我们便可以从已知条件出发，一路推导到问题的解。
- 人类思维的本质规律。捷克数学家波尔查诺在他的著作《科学的理论》中写道：“我根本不奢望自己能够提供任何超于其他天才所使用过的科学探索方法之外的新方法，从这个意义上，你别指望能在书中看到什么新的东西。但是，我会尽我的全力去总结所有伟大的思想者们共有的、思维的原则和方法，我认为即便是他们自己在思考的时候也未必全部都意识到自己在使用什么方法。”
- “一些方法”。波利亚在书中提到的思维方法，尤其是《How To Solve it》中启发式的思考方法，有如下一些：
- 时刻不忘未知量。事实上，要做到能够令注意力抓住这些有关的东西，就必须时刻将问题放在注意力层面，否则即使关键的东西抖露出来也可能没注意到。
- 用特例启发思考。 一个泛化的问题往往有一种“不确定性”（譬如元素的个数不确定，某个变量不确定，等等），这种不确定性会成为思维的障碍，通过一个合适的特例，我们不仅使得问题的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构，同时很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构，于是我们便能够通过对特例的考察寻找一般问题的解。
- 反过来推导。实际上，反向解题隐含了解题中至为深刻的思想：归约。归约是一种极为重要的手法。人类思维本质上善于“顺着”推导，从一组条件出发，运用必然的逻辑关系，得出结论。然而，如果要求的未知量与已知量看上去相隔胜远，这个时候顺着推实际上就是运用另一个启发式方法 -----"试错"---了。虽然试错是最常用，也是最有效的启发法，然而试错却并不是最高效的。对于许多题目而言，其要求的结论本身就隐藏了推论，不管这个推论是充分的还是必要的，都很可能对解题有帮助。如果从结论能够提到出一个充要推论，那么实际上我们就将问题进行了一次“双向”归约，如果原问题不容易解决，那么归约后的问题也许就容易解决了，通过一层层地归约，让逻辑的枝蔓从结论上一节节地生长，我们往往会发现，离已知量越来越近。结论往往蕴含着丰富的条件，譬如对什么样的解才是满足题意的解的约束。一般来说，借助结论中蕴含的知识，我们便可以更为“智能地”搜索解空间。
- 试错。试错估计是世界上被运用最广泛的启发法，你拿到一个题目，里面有一些条件，你需要求解一个未知量。于是你对题目这里捅捅捣捣，你用上所有的已知量，或使用所有你想到的操作手法，尝试着看看能不能得到有用的结论，能不能离答案近一步。
- 调整题目的条件（如，删除、增加、改变条件）。有时候，通过调整题目的条件，我们往往迅速能够发现条件和结论之间是如何联系的。
- 求解一个类似的问题。类似的题目也许有类似的结构、类似的性质、类似的解方案。
- 列出所有可能跟问题有关的定理或性质。
- 考察反面，考察其他所有情况。
- 将问题泛化，并求解这个泛化后的问题。
- 意识孵化法。我们先把问题吃透，放在脑子里，然后等着我们下意识把它解出来。
- 烫手山芋法。
