当取何值时，分式 值为零？

当取何值时，分式 \frac{2x^{3}+2x^{2}-4x}{x^{5}-4x^{3}+x^{2}-4}值为零？

步骤一：理解分式等于零的条件

一个分式等于零，当且仅当：

分子等于零；

分母不等于零。如果分母为零，分式将变为未定义，而不是零。因此，我们需要找到使分子为零且分母不为零的 x值。

步骤 2：求解分子等于零

2x^3 + 2x^2 - 4x = 2x(x^2 + x - 2) = 2x(x + 2)(x - 1) = 0

解得：x = 0、x = -2、x = 1。

步骤 3： 检查分母不为零

分母：x^5 - 4x^3 + x^2 - 4

x = 0：0 - 0 + 0 - 4 = -4 \neq 0

x = -2：-32 + 32 + 4 - 4 = 0（排除）

x = 1：1 - 4 + 1 - 4 = -6 \neq 0

步骤 4：得出答案

分子为零且分母不为零的解：x = 0、x = 1。

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