题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

image.png

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

题解

参考62题“不同路径”问题，该题思路和62一致，使用动态规划思路，转换方程如下：
用一个二维数组记录每个位置的路径最小和，转换方程式如下：
data[0][0] = grid[0][0]
data[i][0] = data[i-1][0] + grid[i][0]
data[0][j] = data[0][j-1] + grid[0][j]
data[i][j] = Math.min(data[i-1][j], data[i][j-1]) + grid[i][j]

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[][] ress = new int[grid.length][grid[0].length];
        ress[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            ress[i][0] = ress[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1; i < grid[0].length; i++) {
            ress[0][i] = ress[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
                ress[i][j] = Math.min(ress[i-1][j], ress[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return ress[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
    }
}