高中数学知识架构
一、基础知识
1、集合
- 集合的概念
- 集合的表示方式
- 集合的性质
- 集合与集合的关系
- 集合间的运算
2、逻辑用语
- 命题
- 四种命题及其关系
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
- 充分条件、必要条件、充要条件
3、推理与证明
①推理
- 归纳推理
- 类比推理
- 演绎推理
②证明
- 综合法
- 分析法
- 反证法
- 数学归纳法
4、数系的扩充
复数：由实数和虚数组成
①实数
- 有理数：整数和分数
- 无理数
②虚数
③和数有关的符号
复数(C),虚数(I),实数(R),整数(Z)，正整数()，自然数(N)，有理数(Q)
5、向量
①平面向量
- 基本概念
- 加法运算
- 减法运算
- 数乘运算
- 坐标运算
- 数量积
②空间向量
- 线性运算
- 数量积运算
- 坐标表示及其运算
6、算法
- 算法的概念和程序框图
- 算法的逻辑结构
- 算法基本语句
7、坐标系与参数方程
- 直角坐标系与极坐标系
- 参数方程
- 解析几何图形的参数方程
二、函数
1、函数基础知识
- 函数概念
- 函数三要素
- 函数的性质
- 复合函数
- 抽象函数
- 抽象函数的点对称，轴对称与周期性
2、函数分类、解析式和图像
- 幂函数：
- 一次函数:y = ax+b (
)
- 反函数: y =
- 一元二次函数:
- 其它幂函数
- 指数函数:
- 对数函数:
- 三角函数
- 正弦函数:
- 余弦函数:
- 正切函数:
*组合函数：y = a（a为常数）
3、幂函数专题
4、指数函数专题
5、对数函数专题
6、三角函数专题
- 三角函数
- 角的认识
- 任意角的三角函数
- 三角函数诱导公式
- 三角函数图像及其性质
- 三角函数知识扩展
- 三角函数应用
- 三角函数恒等变形
- 和差化积公式
- 二倍角公式与半角公式
- 万能公式
- 等量关系公式
- 解三角形
- 正弦定理
- 余弦定理
- 解三角形应用
7、组合函数专题
- 基本初等函数组合
- 函数的平移
- 各种函数图形的画法
8、数列
- 等差数列
- 等比数列
- 数列通项公式
- 数列求和
- 构造数列
9、导数及其应用
- 导数概念
- 导数的几何意义
- 基本初等函数求导
- 复合函数求导
- 导数与曲线的切线问题
- 导数与函数的单调性
- 导数与极值及其最值
- 导数与不等式问题
- 导数与函数零点问题
- 定积分概念
- 定积分几何意义及其性质
- 定积分基本原理及其应用
10、不等式
- 一元二次不等式及其解法
- 二元一次不等式所表示的平面区域
- 线性规划
- 均值不等式
- 不等式和绝对值不等式
- 证明不等式的方法：分析法，综合法，反证法，比较法，放缩法
- 柯西不等式
三、几何
1、立体几何
①空间几何体
- 空间几何体的结构
- 三视图和直观图
- 表面积与体积
②点、直线、平面之间的位置关系
- 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 直线、平面平行的判定及其性质
- 直线、平面垂直的判定及其性质
2、解析几何
①直线与方程
- 直线的倾斜角与斜率
- 直线的方程
- 直线的交点坐标与距离公式
②圆与方程
- 圆的方程
- 直线、圆的位置关系
- 空间直角坐标系
③椭圆
- 椭圆的定义
- 椭圆中的有关概念
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的性质
④双曲线
- 双曲线定义
- 双曲线中的有关概念
- 双曲线的标准方程
- 双曲线的性质
- 两种特殊双曲线
⑤抛物线
- 抛物线定义
- 抛物线中的有关概念
- 抛物线的标准方程
- 抛物线的性质
- 抛物线的焦点弦
四、概率与统计
1、统计
- 简单随机抽样
- 分层抽样
- 系统抽样
- 用样本的频率分布估计总体的频率分布
- 频率分布直方图
2、概率
- 事件与概率
- 古典概型
- 几何概型
3、计数原理
- 计算原理:加法原理与乘法原理
- 排列与排列数
- 常见排列问题
- 组合与组合数
- 常见组合问题
- 二项式定理
4、随机变量及其分布
- 离散型随机变量
- 离散型随机变量的分布列
- 两点分布与超几何分布
- 条件概率
- 事件的独立性
- 二项分布
- 数学期望
- 方差
- 正太分布
5、统计案例
- 回归分析
- 独立性检验
