Q:原问题是请人吃饭,一共有多少种点菜的方法,其实本质是n个数字里面选k个,和不超过sum,有几种选择方法。
A:经典01背包问题中并没有限定取多少个,但是该题限定为k个,参考《编程之美》2.18数组分割的思路,对背包进行一些小的改进。
代码如下
//DFS()是暴力的方法,partition是DP的方法
//main()方法里是一个对数器
import java.util.*;
public class 请吃饭
{
public static int mod=1000_0000_7;
public static int ways;
public static void DFS(int n,int k,int money,int[] arr)
{
if (n>=0&&k==0&&money>=0)
{
ways++;
ways%=mod;
return;
}
else if (n<=0)
{
return;
}
//剪枝
if (k>n)
{
return;
}
//第n道菜不选
DFS(n-1,k,money,arr);
//第n道菜选掉
DFS(n-1,k-1,money-arr[n-1],arr);
}
public static int partition(int n,int k,int money,int[] arr)
{
int[][] dp=new int[k+1][money+1];
dp[0][0]=1;
//temp表示可选范围从1个到temp个元素
for (int temp=1;temp<n+1;temp++ )
{
//temp个元素里选min(k,temp)个
//temp小于k的时候肯定是temp个元素每个都要选的
//temp大于k的时候,让每个元素都有被选择的机会
for (int i=(temp>k?k:temp);i>=1 ;i-- )
{
for (int j=0;j<money+1 ;j++ )
{
if (j>=arr[temp-1]&&(dp[i-1][j-arr[temp-1]]>0))
{
dp[i][j]+=dp[i-1][j-arr[temp-1]];
dp[i][j]%=mod;
}
}
}
}
int sum=0;
//这里j要能等于0,因为当k为0的时候,应该返回1
for (int j=money;j>=0 ;j-- )
{
sum+=dp[k][j];
sum%=mod;
}
/*
for (int i=0;i<dp.length ;i++ )
{
for (int j=0;j<dp[0].length ;j++ )
{
System.out.print(dp[i][j]+" ");
}
System.out.println();
*/
return sum;
}
public static void main(String[] args)
{
Random rand=new Random();
//对数器
for (int times=0;times<50 ;times++ )
{
ways=0;
//数组随机
int[] arr=new int[10+rand.nextInt(10)];
//钱随机
int money=20+rand.nextInt(100);
int n=arr.length;
for (int i=0;i<n ;i++ )
{
arr[i]=10+rand.nextInt(10);
}
//选的菜数随机
int k=1+rand.nextInt(5);
int res=partition(n,k,money,arr);
DFS(n,k,money,arr);
//System.out.println(ways+"-->"+res);
if (res!=ways)
{
System.out.println("fuck man ");
}
}
}
}