摘要：
一、离散随机过程
二、功率谱估计的分类及各自的特点
三、现代谱估计基本理论
3.1 MUSIC方法
3.2 ESPRIT方法
确定信号的的傅里叶变换
，描述了信号
中各频率信号成分的幅度大小；
离散时间平稳随机过程的功率谱
（相关函数
的傅里叶变换），则描述了随机过程
中各频率成分的平均功率的大小。因此，知道了
，就可以知道
中的各频率构成情况。
一、离散随机过程
二、功率谱估计的分类及各自的特点
利用给定的一组随机样本数据，估计一个平稳随机过程的功率谱密度称为功率谱估计
经典谱估计是以傅里叶变换为基础的，1958年布莱克曼和杜基首先提出BT法，并命名为布莱克曼一杜基谱估计器（BT谱估计器），这种方法是先按照有限个观测数据估计自相关函数，再计算功率谱，在1965年FFT未出现以前一直使用这种方法，如下图
1898年舒斯特利用傅里叶级数去拟合待分析信号，试图去寻找信号中隐藏的周期性，由此提出了周期图的术语，但直到FFT出现以后，周期图法才受到人们的重视。这种方法是直接对观测数据进行FFT(DFT)，取模的平方再除以N得到功率谱，相比于BT法其不用计算自相关函数
总的来说，经典谱估计的缺点是分辨率低，原因：傅里叶变换域是无限大，而观察数据只能得到有限个，出现偏差；观测有限的信号相对于对时域截断（乘以矩形窗函数），矩形的傅里叶变换是sinc信号，sinc函数有频域展宽，旁瓣会造成谱间干扰。对此的解决方法有，对于周期法来说，可以进行加窗平滑，不过加窗还是以增加主瓣宽度来换取旁瓣的压低，因此谱分辨率低是经典谱估计的致命缺点
现代谱估计则能够给出比经典谱估计更高的谱分辨率。真正的功率谱方法是信号功率随频率的分布，广义的功率谱方法是描述的是信号的某个空间参数（一般是角度随频率的分布），MUSIC是用子空间求解波达方向（DOA）的方法，ESPRIT是用广义特征值分解求解波达方向（DOA）的方法
三、现代谱估计基本理论
AR模型：
MA模型：
3.1 MUSIC方法
Multiple Sigal Classification(多重信号分类)
3.1.1 阵列信号模型
3.1.2 MUSIC方法原理
3.2 ESPRIT方法
Estimating Signal Parameters via Rational Invariant Technique（旋转不变技术），该方法最早由Roy在1986年提出，现在已经成为现代数字信号处理中的主要方法之一
3.2.1 阵列信号模型
同MUSIC方法
3.2.1 ESPRIT方法原理
ESPRIT方法可以看作是一种最小二乘算子，它的作用是将原m维观测空间约束到一个子空间，这个子空间的维数相当于波达方向的个数p，因此也称作LS-ESPRIT方法。
最小二乘算子会导致广义特征值问题某些潜在的数值困难。而奇异值分解(SVD)和总体最小二乘(TLS)可以将较大维数，比如MxM病态广义特征问题转化为一个较小维数，比如pxp的无病态广义特征问题，称为TLS-ESPRIT方法，下面是一种只需要一次SVD分解的TLS-ESPRIT方法步骤
