一、 形态学图像重建
形态学重建的核心是测地膨胀和测地腐蚀。
图像的形态学重建涉及两幅图像和一个结构元：图像 F 是标记，包含重建的起点；图像 G 是模板，用来约束重建；结构元 B 定义连通性，通常是全 1 的 3 * 3 陈列。
在二值图像中，测地腐蚀或测地膨胀是将腐蚀或膨胀结果与模板图像 G 进行交集运算（与）或并集运算（或），在灰度图像中的推广则是以求最大值、最小值来取代二值的与或操作。
简单地说，测地膨胀和测地腐蚀就是有条件的膨胀和腐蚀。
膨胀或腐蚀结果与模板图像进行交集或并集运算，从而对膨胀或腐蚀操作施加了特定的约束。
二、形态学孔洞填充
对于二值图像I(x,y)，开发一种基于形态学重建的填充孔洞的算法：
使用原图像的补集作为模板，构造一幅标记图像 F。
标记图像 F 的边框位置为 1−I，其它位置均为 0（白色），即：
于是，是一幅由图像I(x,y)重建的，所有孔洞都被填充的二值图像。
基于形态学重建的孔洞填充，首先构造包含孔洞的二值图像I(x,y) 及其补集
图像的背景为黑色（值为 1），孔洞被白色前景像素（值为 0）包围，即在孔洞周围建立了一道由 0 组成的围墙。标记图像 F 有一个元素为 1 的边界（除I=1的位置外），因此黑色从边界开始向内不断膨胀，但不能突破孔洞周围的围墙。最终将填满除孔洞周围之外的全部图像，对其求补后就可以得到孔洞填充的图像。
三、例程
- 10.22：基于形态学重建的孔洞填充算法
本例是基于重建开运算的提取带有孔洞字符的图像恢复。
（1）构造标记图像 F 作为膨胀重建的标记，标记图像的边框位置为1−I，其它位置均为 0；
（2）使用十字形结构元（ MORPH_CROSS），对标记图像 F 进行膨胀恢复；
（3）用原图像的补集作为模板来约束重建，与膨胀恢复图像进行逻辑与；
（4）重复图像 F 的重构运算，直到达到稳定收敛状态；
（5）对收敛的标记图像 F 求补，得到孔洞填充的重建结果。
# 10.22：基于形态学重建的填充孔洞自动算法
imgGray = cv2.imread("../images/Fig0931a.tif", flags=0) # flags=0 灰度图像
ret, imgBinInv = cv2.threshold(imgGray, 205, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV) # 二值化处理 (黑色0/白色1)
imgBin = cv2.bitwise_not(imgBinInv) # 二值图像的补集 (白色背景)
# 构造标记图像:
marker = np.zeros_like(imgBin, dtype=np.uint8)
marker[0, :] = 255 - imgBin[0, :]
marker[-1, :] = 255 - imgBin[-1, :]
marker[:, 0] = 255 - imgBin[:, 0]
marker[:, -1] = 255 - imgBin[:, -1]
markerIni = marker.copy() # 标记图像: 边框 f(x,y)=1-I(x,y)，其它为 0
# 形态学重建
element = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))
while True:
marker_pre = marker # 保存 F(n-1)
dilation = cv2.dilate(marker, kernel=element) # 膨胀重建
marker = cv2.bitwise_and(dilation, imgBinInv) # 原图像的补集作为模板用来约束重建，按位与，有 0 得 0
if (marker_pre == marker).all(): # F(n)=F(n-1)?，判断是否达到稳定收敛状态
break
imgRebuild = cv2.bitwise_not(marker) # 对收敛的 marker 求补得到孔洞填充的重建结果
# 显示
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(221), plt.imshow(imgGray, cmap='gray'), plt.title("origin image"), plt.axis("off")
plt.subplot(222), plt.imshow(imgBinInv, cmap='gray'), plt.title("inverted image"), plt.axis("off")
plt.subplot(223), plt.imshow(marker, cmap='gray'), plt.title("final marker"), plt.axis("off")
plt.subplot(224), plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray'), plt.title("rebuild image"), plt.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()
- 程序说明：
例程实现了孔洞填充的效果，但也有少数带有孔洞的字符并没有被识别和填充（注意观察最后两行）。这是由于印刷质量的原因，图像中部分字符存在微小的断裂，导致孔洞不连续，因此没有得到正确的识别和填充。
要解决这个问题，可以先用图像闭运算弥合断裂，以减少由于印刷导致字符存在的细小缝隙。
四、资料
youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/123526854
