APT模型于1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”中，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。
APT模型认为，每只股票的预期超额收益率由股票的因子暴露决定，预期超额收益率和股票因子暴露率的关系式为：Fn=E|Rn|=Σ(Xn,k·Mk),其中M是k的因子预测。同样对于APT模型也有多因子结构，其多因子公式为：Rn=Σ[(Xn,k·Bk)+Un]。其中Xn,k表示证券N对因子K的暴露度；Bk为因子K的因子收益率，Un表示证券的特异收益率。在一般的计算中，我们常用的暴露因子包括：Beta值，行业，市值，交易量等
接下来介绍APT模型的前提假设：
1.投资者有相同的投资理念；
2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；
3.市场是完全的。
套利机会存在的条件
设市场有N种证券，Wi表示投资者对证券持有权数的变化根据套利的定义，套利有自融资功能，套利组合中买入证券所需资金由证券获得。根据套利的定义，如果套利机会存在，套利组合不承担风险，对任何因素的敏感性为零，即B pj=0，J=1,2,..K N需大于J，
根据套利的定义，套利须获得非负的收益。
第一个条件：
w1 +w2 +w3 +...+wn>0
第二个条件：βpj = 0, j = 1,2,3,..k.
即：W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0
W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0
·······
W1 β + W2 β + W 3 β +…+ W N β =0
这时满足这两个等式的任何一组解将成为潜在的套利组合，即满足自融资和无风险套利条件。
第三个条件：wr +w r +w r +...+w r >0因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。
在国外的市场上曾经有一些对于APT模型的检验，主要包括罗尔(Roll)和罗斯的实证研究与法马和弗伦奇的三因素模型。对于两个部分我们做一些简要的介绍：
1．罗尔(Roll)和罗斯的实证研究，Gehr(1975)、Roll and Ross(1980)、Reinganum(1981)以及Chen(1983)用纽约证券交易所和美国证券交易所上市股票的Et回报率数据对APT进行了检验，他们的检验步骤大致如下：
(1)首先对所有股票进行分组。
(2)收集一组股票的日回报率数据，并根据每只股票的回报率计算出该组股票的方差和协方差矩阵。
(3)运用最大似然因子分析法，确定影响收益率变化的因子个数以及因子载荷bij。
(4)用估计出的bij来解释不同股票期望收益率在横截面上的差异，进而估计出每个因子相应的风险溢价及其显著性。
(5)对每一组股票重复2～4步。
以Roll and Ross(1980)为例，该文利用1962年7月3日至1972年12月31日在NYSE和AMEX上市的1 260只股票的收益率数据对APT进行了检验。他们首先将这1 260只股票按照字母顺序进行分组，每组包括30只股票，然后针对每一组分别运行上述4个步骤。该文的分析结果表明，至少有三个因子的风险溢价显著不等于零，这说明确实存在着影响所有资产收益率变化的不同因素。在APT的检验过程中，我们还要关注另一个参数——截距项λ0。根据APT，λ0应该等于无风险利率，当我们分别对每一组股票进行估计的时候，该指标应该是相等的。罗尔和罗斯的研究发现，在全部42组资产组合中，有38组没有迹象表明k之间存在差异，这与APT的预测是吻合的。因此，从以上两个结论上看，我们没有理由拒绝套利定价理论。
然而，用因子分析法检验APT时存在一个缺点，那就是该方法无法告诉我们具体的因子是什么。这样一来，如果其他一些非系统性风险因素，如单个股票收益率的方差、公司规模以及资产上一期的收益率能够显著地解释资产的期望回报率，我们同样无法拒绝APT。为了防止这种偏差的出现，Roll and Ross(1980)进一步考察了股票收益率的方差对估计出的期望收益率的解释能力，结果发现，加入方差后对期望收益率的解释能力没有任何增加。与此同时，Chen(1983)运用了与Roll and Ross(1980)不同的方法也得出了相同的结论，而且该文还发现，资产上一期的回报率对本期的期望回报率也没有显著的解释能力。但是，对于公司规模指标，大家的结论并不一致。按照APT的预测，如果因子载荷在时间维度上是平稳的，那么按照市值对上市公司进行分组后，不同组的超额收益率应该有相同的均值。然而，Reinganum(1981)却发现不同组间的超额收益率存在显著差异。这表明APT检验中得到的风险溢价不等于零的因子可能是由公司规模造成的，因而APT就有可能被拒绝。然而，Chen(1983)的研究却发现，公司规模的引入并没有增加模型对期望回报率的解释能力。
虽然从数学上很难通过因子分析去识别影响证券收益的背后因素，但Chen、Roll and Ross(1983)却给出了一组能够广泛反映宏观经济的因素。这些因素包括行业产出指数、非预期通货膨胀、违约风险溢价的变化(用AAA级公司债券与BBB级公司债券到期收益率的差值衡量)、利率期限结构的意外变化(用长期政府债券和短期政府债券的到期收益率的差值衡量)。这样一来，我们就可以得出证券收益四因素模型：rij= αi+ βiIPIPt+ βiUIUIt+ βiCGCGt+ βiGBGBt+eit
2．法马和弗伦奇的三因素模型
在资本资产定价模型和套利定价模型诞生之后，学者逐渐发现公司自身的一些特征对股票的收益率具有一定的解释能力。这些特征除了前面所说的公司规模之外，还有公司现金流量与股价比、账面价值与股价比、企业的销售收人增长率等。这些因素与公司承担的系统性风险并没有直接的关系，因此，它们对股价的解释能力在很大程度上是对资本资产定价模型以及套利定价理论的一种违背。对此，法马和弗伦奇在1992—1996年间用了一系列的文章来解释这一现象。
Fama and French(1992)考察了β值、公司规模、市盈率、负债率、账面市值比五个因素对股票收益率的影响，结果发现如下两个结论：①无论是对β值进行单独回归还是与其他因素一起进行联合回归，β值对平均收益的影响都很小。②用β值之外的四个因素对收益率进行单变量回归，结果发现四个因素对收益率的影响都是显著的。但是，当四个因素一起放人模型时，公司规模和账面市值比几乎完全覆盖了市盈率和负债率的影响。随后，在1993年，法马和弗伦奇进一步发现，市场超额收益率、公司规模以及账面市值比三个因素对股票收益有较为显著的影响。
1996年，法马和弗伦奇再次合作发表了《资产定价异象的多因素解释》。在这篇文章中，两人认为许多所谓资产定价的异常现象都是相互联系的，它们绝大多数都能在Fama and French(1993)三因素模型的框架下得到解释。该文指出，一个资产组合的风险溢价E(ri)—rf可以用三个因素来解释：
(1)市场组合的风险溢价E(rM)—rf。
(2)小市值股票组合与大市值股票组合回报率之差SMB。
(3)高账面市值比的组合与低账面市值比的组合的回报率之差HML，即E(ri) −rf=bi[E(rM) −rf] +siE(SMB) +hiE(HML)
该文认为，HML可以表示一个公司危机的相对严重程度。那些长期维持低收入的弱小公司的HML相对较大，而且HML的斜率为正；那些长期维持高收入的大公司的HML相对较小，HML的斜率为负。相应地，小公司股票的收益有一部分没有被市场所解释，因此会有一部分额外的收益来给予补偿。
法马和弗伦奇认为，上面的三因素模型是好的，可以解释因公司规模、账面市值比不同而产生的收益率差异。但他们也承认，该模型存在一定的缺陷，市场中的某些异常现象还无法完全用这一模型解释。
