计算机图形学-几何造型技术

研究在计算机中,如何表达物体模型形状的技术

描述物体的三维模型有三种:

(1)线框模型:用顶点和棱边来表示物体

不能表示表面含有曲面的物体

不能明确地定义给定点与物体间的关系

(2)曲面模型:用面的集合来表示物体,而用环来定义面的边界

(3)实体模型:最高级的模型

参数曲线和曲面

曲线曲面参数表示

显式表示

隐式表示

参数表示

显式或隐式表示存在的问题

(1)与坐标轴相关(2)会出现斜率为无穷大的情形(3)不便于计算机编程

参数表示:曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数

平面曲线上任一点P可表示为:

P(t) = [x(t), y(t)]

空间曲线上任一三维点P可表示为:

P(t) = [x(t), y(t), z(t)]

参数表示的优点:

(1)满足几何不变性的要求

(2)有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状

(3)对曲线、曲面进行变换,可对其参数方程直接进行几何变换

(4)便于处理斜率为无穷大的情形,不会因此而中断计算

(5)便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去

(6)规格化的参数变量t属于[0, 1],使其相应的几何分量是有界的,而不必用另外的参数去定义边界

(7)易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化了计算

位置矢量、切矢量、法矢量、曲率和挠率

位置矢量可表示为:

P(t) = [x(t), y(t), z(t)]

曲率的几何意义是曲线的单位切矢量对弧长的转动率,曲率的倒数称为曲率半径

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