1.概念理解
Boid（bird-bid）模型：
①冲突避免(collision avoidance)：群体在一定空间移动，个体有自己的移动意志，但不能影响其他个体移动，避免碰撞与争执。
②速度匹配(velocity matching)：个体必须配合中心移动速度，不管在方向、距离与速率上都必须相互配合。
③群体中心(flock centering)：个体将会向群体中心移动，配合群体中心向目标前进。
粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)就是依托该模型寻找最优值的。
群鸟觅食与人类决策的过程很相似。人在决策的时候通常会综合两种重要的信息：①自己的经验②别人的经验。同样的，群鸟在觅食的时候，每只鸟一开始都不知道食物在哪里，但是通过群内信息共享和个体觅食经验的积累，它们会自发聚集成一个群落，每只鸟能记住自己找到的最好位置，称为“局部最优”，还能记住群鸟整个整体能找到的最好位置，称为“全局最优”，整个鸟群的觅食中心都趋向全局最优移动，这在生物学上称之为“同步效应”。
在群鸟觅食模型中，每个个体都可以被看成一个粒子，则鸟群可以被看成一个粒子群。
2.算法实现步骤
①初始化粒子群(速度和位置)、惯性因子、加速常数、最大迭代次数和算法终止的最小允许误差。
②计算每个粒子的初始适应值。
③找出个体和群体最优值和对应的位置。
④更新每个粒子的速度和位置，分别依据公式(8-1)、(8-2)
⑤比较当前各粒子的适应值是否比历史局部最优值好，如果好，就更新粒子的局部最优值和对应位置。
⑥找出当前粒子群众的全局最优值和对应的位置。
⑦重复步骤4~6，直到满足设定的最小误差或达到最大迭代次数。
⑧输出粒子群全局最优值和对应位置，以及各粒子的局部最优值和对应位置。
3.举例
function main()
clc;clear all;close all;
tic; %程序运行计时
E0=0.001; %允许误差
MaxNum=100; %粒子最大迭代次数
narvs=1; %目标函数的自变量个数
particlesize=30; %粒子群规模
c1=2; %每个粒子的个体学习因子，也称为加速常数
c2=2; %每个粒子的社会学习因子，也称为加速常数
w=0.6; %惯性因子
vmax=0.8; %粒子的最大飞翔速度
x=-5+10*rand(particlesize,narvs);%粒子所在的位置
v=2*rand(particlesize,narvs); %粒子的飞翔速度
%目标函数是：y=1+(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2))
fitness=@(x)1/(1+(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2))); %定义适应度函数
for i=1:particlesize
for j=1:narvs
f(i)=fitness(x(i,j));
end
end
personalbest_x=x;
personalbest_faval=f;
[globalbest_faval, i]=min(personalbest_faval);
globalbest_x=personalbest_x(i,:);
k=1;
while k<=MaxNum
for i=1:particlesize
for j=1:narvs
f(i)=fitness(x(i,j));
end
if f(i)<personalbest_faval(i) %判断当前位置是否是历史上最佳位置
personalbest_faval(i)=f(i);
personalbest_x(i,:)=x(i,:);
end
end
[globalbest_faval, i]=min(personalbest_faval);
globalbest_x=personalbest_x(i,:);
for i=1:particlesize %更新粒子群里每个个体的最新位置
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(personalbest_x(i,:)-x(i,:))...
+c2*rand*(globalbest_x-x(i,:));
for j=1:narvs %判断粒子的飞翔速度是否超过了最大飞翔速度
if v(i,j)>vmax
v(i,j)=vmax;
elseif v(i,j)<-vmax
v(i,j)=-vmax;
end
end
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
end
if abs(globalbest_faval)<E0,break,end
k=k+1;
end
Value1=1/globalbest_faval-1; Value1=num2str(Value1);
% strcat指令可以实现字符的组合输出
disp(strcat('the maximum value','=',Value1));
% 输出最大值所在的横坐标位置
Value2=globalbest_x; Value2=num2str(Value2);
disp(strcat('the corresponding coordinate','=',Value2));
x=-5:0.01:5;
y=2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2);
plot(x,y,'m-','linewidth',3);
hold on;
plot(globalbest_x,1/globalbest_faval-1,'kp','linewidth',4);
legend('目标函数','搜索到的最大值');xlabel('x');ylabel('y');grid on;
toc; %和上面的tic配合计算程序运行时间
输出
the maximum value=5.1985
the corresponding coordinate=-1.1617
历时 3.184141 秒。
