数学教师的数学能力，主要包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数学地提出、分析和解决问题的能力及数学的认识能力，还包括数据处理能力、数学表达和交流的能力、独立获取数学知识的能力。
数学能力中的空间想象能力在数学研究、数学教学中尤其是对几何的研究和教学是一种基本的能力。抽象概括能力不仅是数学本身与数学教学的需要，也是现代社会对未来公民基本素养的要求。推理论证能力既包括逻辑推理能力，也包括数学发现、创造过程中的合理推理能力。运算求解能力还包括对估算能力、求近似解的能力等方面的要求。提出问题是我国数学教育中的一个薄弱环节，数学新课程要求教师不仅会做、会讲现成的问题，还要能自己发现问题、提出问题，这是创造意识和创造能力培养的客观要求。
数学教学要求数学教师必须具备良好的数学表达和交流的能力，能用数学语言来传递信息、进行交流，这样才可以更好地理解和使用数学语言和符号，才可以组织和强化学生的数学思维。数学教师要有获取信息的能力，具体包括对信息的判断、选择、整理、处理的能力，以及对新信息的创造和传递的能力，教学媒体和功能的选择能力。信息技术为数学教学提供就丰富的教学媒体，但不同的媒体具有不同的教学特性，数学教师必须根据数学教学目标、教学对象、教学条件来选择和优化组合媒体、整合数学教学内容，特别是数学建模活动的开展，在客观上对数学教师运用信息技术能力提出了更高的要求。独立获取数学知识的能力是指教师要具备终身学习的能力，能够在不断发展的社会环境中，有意识地更新自己的知识体系和能力结构，以保证自己职业能力的适应性。独立获取数学知识的能力包括数学学习的能力和数学研究的能力。数学教师在师范教育期间所学的数学理论知识，难以适应数学教育教学中的课程体系的不断发展变化，只有具备独立获取数学知识的能力，在数学教学实践中不断学习，才能更好地适应教学工作。
这本书是我上大学时的一本专业课书，基本上已经忘完了，今天偶然翻出来对本篇比较感兴趣，对书中的内容再次思考，会有不同的认识。
本篇中字里行间都在强调数学教师应具备的数学能力，又为数学老师提出了更好的要求。最后一段讲到，数学老师应具备数学表达和交流的能力，这就是在强调数学老师在课堂上，在平时的实践过程中关注自己的表达，用儿童的语言尽可能的数学地表达出来。同时也提到了如何获取知识的能力，面对着当今知识大爆炸的情况，我们还是应该现在学生的角度去思考这个问题，不是所有的东西拿来就可以用，应该经过打磨，磨练成适合儿童才能为我所用。其中，最后提到两点非常好，终身学习和不断更新自己的数学理论知识，这给数学老师又一次上了一课，想成为一名真正优秀的数学老师就应该不断学习，不断更新自己的知识结构。
这几点，好像又都能用到我们的备课上。无论什么时候，我们都应该用数学的需要用数学的表达，传递给每个学数学的孩子，也就是说我们需要用数学的需要来表达这个世界。其他几点也同样适用于我们备课前应该想的问题，这节课的教学设计是否可以强化学生的数学思维？这节课是否有利于学生独立思考？这节课的知识结构是什么？作为老师你是否了解知识结构？
