数学，顾名思义，就是研究“数”的学问。

人类对于“数”的认识和构建，却经历了一个漫长而曲折的过程，每一个新的“数”种降落人间，人类的大脑都要经历很长一段时间的痛楚才能接受，有时耗时长达数百年。

数系的第一次扩张，是分数的产生和确认。人类在早期，只认识和接受自然数，1，2，3，... 等等都有着清晰的意义，但随着人们生产生活的内容越来越丰富，也面临着一系列难题：如果7个人一起打猎，打了5只野兔，该如何平均分配呢？或者采摘了8斤野果子，要平均分给9个家庭，该怎么分呢？一个人的身高在1米-2米之间，给他做衣服的时候到底需要多长的布匹呢？类似的问题层出不穷，在自然数范围内已经无法得到解决了，于是对分数的诞生产生了现实需求。

有了分数n/m，上面问题就很好解决了，今天，即使是小学生，也可以轻而易举的解决上述问题（只从数学层面解决），然而数学概念的进化却并非一蹴而就之事。

经过了若干世纪的摸索，人们才有意识地采取了一个具有决定性地步骤，即符号n/m脱离了它与被测量的量（比如重量，个数，长度，体积等等）的具体关系，而被看作一种纯粹的数，它本身也作为一个实体与自然数具有了同等地位，是数的家族的新成员，这就是数系的第一次扩张。

分数概念的引入，担当了连续分割量的重要角色，同时也解决了自然数除法不能完全施行的矛盾。

分数的出现，不仅具有解决分割问题的现实意义，同时在理论层面将整数和分数的统一起来，任何有理数都可以表示成分数的形式n/m。

小数的出现是在分数之后，小数的出现标志着十进位计数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。