1.解释利率期望在shape of term structure中的角色
flat yield curve
这种情况下投资者期望未来3年的1-year spot rate都是一个固定值，yield也是固定的
Upward-slopping Yield Curve
这种情况下期望的spot rate会导致yield curve也是Upward-slopping
Downward-slopping Yield Curve
这种情况下期望的spot rate会导致yield curve也是Downward-slopping
- 短期看，期望的spot rate可以决定yield curve形状。
- 长期看，期望的spot rate并不能描述yield curve
但是real rate和inflation rate在长期是相关的固定常量，因此IR expectation描述了长期的利率级别
2.应用一个风险中性利率树来评估波动率对shape of term structure的影响
根据决策树计算出Expected 1 year rate
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根据风险中心决策树计算出PV
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然后算出PV的隐含的2-year spot rate
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这个例子说明由于利率的不确定性，excepted rate的波动率会导致未来spot rate更低。隐含spot rate和期望spot rate的差就是bond的Convexity
例题分析：
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答案B，根据三年的期望利率算出PV，然后根据PV算出3-year spot rate
3.使用Jensen不等式估计convexity effect
折现率的期望 大于 利率期望的折现
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两年期债券的价格大于两个一年累计累加同等年年化利率的价格
例题分析：
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使用Jensen不等式
折现率的期望=0.5*（1/1.08+1/1.04）= 0.94373
利率期望的折现=1/（0.5（1.08+1.04））= 0.9434
然后再用1.06折现到0时刻，最后算得 0.89031 > 0.89000
4.评估maturity，yield，volatility的变化对convexity的影响
- maturity上升会导致convexity上升
- volatility上升会导致convexity上升
5.计算零息债券合并一个risk premium的价格和收益
在计算price的时候需要使用IR+risk premium作为折现利率
