素数分布的逼近函数

Pi(x)=li(x)+o(x/e^A*(lgx)^1/2)。e^t3=Te^71.44。x=10^10^10^34=e^78.3=e^t20。 von mangoldt 证明了N(t)=t/2pi(lg(t/2pi)-1)+o(lgt)由此知道临界带中有无穷多个零点。odlyzko计算了10^22个非平凡零点，pn=nlgn+n*（lglgn-1）+哦（nlglgn/Lgn),非平凡零点的间隙是大大于素数的间隙的。