时间：2018-07-16 作者：魏文应
一、正数和负数的表示方法
我们知道，正数和它的相反数相加时，会等于0，比如 1 + (-1) = 0, 33 + (-33) = 0。使用二进制，我们可以暂时规定，最高位是0 表示是正数， 最高位是1 表示负数：
- 正数和负数表示
二、为什么需要补码？
我们有下面假设：
我们用
0000 1111表示+7正数7，用1000 1111表示-7负数 -7，那么相加的结果就是1001 1110。我们用
0000 0001表示+1，用1000 0001表示-1，相加结果是1000 0010。
上面两个例子， 7 + (-7) = 0 = 1001 1110、1 + (-1) = 0 = 1000 0010 。我们发现，同样表示0，二进制的结果不一样。这当然不是我们想要的，我们希望二进制相加的0的结果一直是 0000 0000。下面我们换个思路来表示数值：
正数保持不变，
0000 1111依然表示+7。-
找一个数和
0000 1111相加，使其结果为0000 000。这个数计算如下：0000 1111 + 1111 0000 + 1 = (1) 0000 0000计算结果为
1 0000 0000，我们把第九位直接丢弃，结果就是我们想要的0000 0000。 观察发现，只要在正数的基础上，取反并加1，就能使得 这个正数 和 取反并加1 相加的结果为
0000 0000。也就说，正数 取反并加1 这个正数对应的相反数。比如：正数1 可以通过这种方式，求得正数 -1的二进制反码写法。上面
1111 0000 + 1就是我们要求的 补码 了。
把 0111 0000 取反就是 1000 1111，把 0011 0000 取反就是 1100 1111，我们发现，都会有一个 独一无二 的反码和原码对应。也就意味着补码也是独一无二的：
从
0000 0001到0111 1111，就是1 ~ 127。从
1111 1110 + 1到1000 0000 + 1，就是-1 ~ -127。0000 0000表示0。这时发现1000 0000还没有用，怎么办？思来想去，最后设计芯片逻辑运算的那帮家伙说：“算了，用它来表示-128吧！！！” 也正是这个原因，导致有了 -128 没有反码 这种说法的产生。
