只要不是小学九年义务教育的漏网之鱼，应该都知道无理数是什么。在小学阶段，我们就学习到了一种无理数叫pi，俗称圆周率，即圆周长与圆直径的比值。
由于pi通过外接和内接多边形而求出近似值的。而这就是圆周率他不是有理数的依据——如果他是有理数的话，那么这就意味着圆只是一个多边形，而并非一个光滑的曲面。这样数学也会随之崩解。
在以前，数学家毕达哥拉斯和他的门徒都认为：世上所有的数都是完美的，他们都可以用两个数的比值来表示。这种愿望固然美好，但是在后来，这个梦想就被推翻了——用自己的定理推翻自己的猜想。对，就是毕达哥拉斯的毕达哥拉斯定理（这简直说起来就像绕口令一般）
试着回想一下毕达哥拉斯定理是什么？
毕达哥拉斯定理也称勾股定理：在一个直角三角形内，斜边是c，直角边是a和b:所以就有以下定理:
a^2+ b^2= c^2
接着我们来思考一个问题：正方形的对角线是什么？
我们可以用毕达哥拉斯定理得出正方形的对角线=平方根（2a^2）
接着我们就可以证明 ：在a是正整数的时候正方形的对角线不是有理数。
我们可以将这个等式的左边设成一个分数——这个分数就是有理数——对此我们可以使用反证法进行证明。我们先假设这个数他是有理数之后，由于这个假设推出了荒谬的结论，我们就可以知道他不是有理数。
设正方形的对角线=x/y
则等式左右两边是:x/y=平方根(2a^2 )
左右两边同时平方:x^2 /y^2= 2a^2
移项：x^2=2(ya)^2
将左右分解成质因数.
左边=(q’1q’2q’3 …q’n)^2-有偶数个质数.
右边=2(p’1p’2p’3 …p’n)^2-有奇数个质数.
但是他们明明是相等的,我们知道个数明明只可以分解成一种质因分解方式——可这里却出现了两种——一种有奇数个质数，一种有偶数个质数，显然X和Y是不存在的。
我们从正方形的对角线是有理数开始，推断出了荒谬的结论—— X和Y不存在，从而知道正方形的对角线是无理数。
⬜️ ⬜️
证明结束！
正因为这个无理数的存在——这样毕达哥拉斯的观念破碎了。
世界上除了有理数（可公度数）之外，含有神秘的无理数（不可公度数）。后来，古埃及人们又认为所有的数字都是规矩数——即能用圆规和直尺画出来的数，但是这样就会出现一些问题，古埃及著名建筑问题：
1.三等分角问题：给定一个角，把这个角三等分-这个问题涉及了cos 30‘；
2.倍立方问题：给定一个立方体，构造一个体积为原先立方体两倍的立方体-这个问题涉及到了2^(1/3)
3.化圆为方：给定一个圆形，将它变为面积相等的正方形-这个问题涉及到了pi^(1/3)
事实证明，这些数都是不规矩数。他们无法用圆规或者直尺构造出来。
事实证明，人类发现的数字都是不完整的，永远有新的数字。这是数学的一个妙处-数学永远在生长…
