我们已经探索完圆锥圆柱的表面积，还有体积了，在我写1到6年级大课程的脑图的时候，几何这个部分，为了发展，我就写了一个球，我对球特别的好奇，我很想知道是什么图形围成的球，我好想知道球的体积，还有表面积，就这样，我踏上了球的探索之路，球的表面积与体积。

球的表面积

球的表面积，我刚开始的方法还是按以前的，就是呢，把这个球，看看怎么展开？是什么图形围成的这个球，我刚开始想到的是圆，于是我就剪了一个圆，然后呢，把它的边剪上几刀，看看可不可以折成一个球，最后我折成的东西特别像一个圆锥，我才知道，原也是特殊的扇形，所以呢，圆围成的图形肯定就是圆锥，这个方法就排除了。

这时宋老师给我发了一个视频，就是这个，如下图。

宋老师发的视频（截图）

我看明白这个视频了，就是说上面有一个球，下面有四个圆，圆的直径跟球的直径是一样的，它们的厚度几乎为零，当然那个圆的厚度也不可能为零，然后呢，装在球里面的水倒下来，分入那四个圆中，最后你可以发现，那个水都平均分在那四个圆中，如果没有人工误差的话，你看到的就是上面两个圆，还有一点点没有装满，那都是因为那个圆是有厚度，所以球的表面积应该就是四个问直径圆的面积，用字母表示就是42兀r事实上就是如此，耶，求出来圆的表面积了！

球的体积

球的体积，我第一个在大脑中想到的方法就是，拿一个球的模型，然后往球里面装土，要保证球给装满，最好再用称称下土的重量，在得出这样的图一立方是多少斤，根据我最后得到的斤数除以那个一立方是多少斤，就是这个球的体积了，但是这种方法并不可靠，因为你不能保证每一粒土，它的重量是一样的，而且这种方法也不实用，因为你不可能每次在生活中要球一个球的体积的时候都用土，而且球的模型也很难找到，所以这种方法我们不用。

第二种方法，我想出来的就是水，先是有一个球的模型，然后呢，再把水倾入到这个模型，最后看看水有多少，在看每一立方的水的重量是多少，水一共有多少斤，就可以得到水有多少立方，也就是球的体积了，但是这种方法也不实用，你也不能在生活中每一次求球的体积的时候都拿一盆水来测，这种方法也不现实，所以呢，我就开始在我的大脑中快速的推理，如何求一个球的体积？

探索第一节：

首先我想的是在一个球的表面上分割出一个小正方形，我也是利用了极限思想，把这个球的表面分割成无数的小正方形，这样小正方形就可以围成球的表面了，然后我把这个小正方形的四个角连接球的球心，应该是一个四棱锥（我编的，不知道是不是），然后我想我可以根据四棱锥的体积，然后得出球的体积，我突然发现，我不会求四棱锥的体积，所以这种方法在我的大脑中排除了。

第一种方法

当我不知道该如何是好的时候，宋老师发来了一条信息，她发了一个图片，是这样的，如下图。

宋老师发的图片

探索第二节：

宋老师问我有什么感觉？这时候我恍然大悟，原来可以利用极限思想把这个球的表面分割成三角形，准确的来说是等边三角形，于是我把三角形的三个角连接球的球心，就是一个三棱锥，可以根据三棱锥的体积得到球的体积，但是三棱锥的体积我也不知道该如何求，这首我突然发现，三棱锥跟圆锥特别像，等于说圆锥的底面只不过是一个圆，三棱锥是个三角形，我就想三棱锥的体积是不是底面积乘高除以三呢？底面积在圆锥中，就是圆的面积，然后我问了一下宋老师，看看这是不是三棱锥的体积，宋老师说，对的，原来三棱锥的体积是底面积乘高除以三，也就是1/3底面积乘高，我离成功又迈向了一步。

第二种方法

探索第三节：

然后就是利用极限思想，把这些三棱锥的体积加起来了，也就是1/3底面积×高+1/3底面积×高+1/3底面积×高+……（n个1/3底面积×高），在这个算式中，我们可以利用乘法分配律，把1/3底面积加起来，那么最后的算式就是，1/3（n底面积）×高，那么n底面积在这个球中是什么呢？其实就是球的表面积，那么高，在这个球中是什么呢？其实就是这个球的横切面中的圆的半径，也就是这个球的半径，我们用字母表示，就是1/3×42兀r×r所以我们就把球的体积的公式求出来了！！！

我们成功的把球的表面积还有体积求出来了，拜拜，新年快乐！