和为s的连续正数序列
- 输入一个正数s，打印出所有何为s的连续正数序列（至少含有两个数）。
- 例如输入15，由于1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8,所有打印出三个连续的序列15,46,7~8
/**
* 基本思路：起始位置设置两个指针1,2，比较当前两个数的和与目标值的对比
* 如果等于则统计之间所有的数
* 如果大于目标值，一直在移动小指针，并减去小指针对应的值
* 如果小于目标值，在移动大指针，并加上大指针对应的值
* 双重循环时间复杂度大
* @param sum
* @return
*/
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (sum < 2) return lists;
int low = 1;
int high = 2;
int cursum = low + high;
//注意，最小值不可能大于和的一半，二者至少相差为1
int mid = (sum+1)/2;
while (low < high){
//循环比较
while (low < mid && cursum > sum){
//先去除，再加1！！！
cursum -= low;
low++;
}
if (cursum == sum) lists.add(addFromSmallToBig(low, high));
//必须先加1，再纳入计算
high++;
cursum += high;
}
return lists;
}
/**
*添加之间的数
* @param low
* @param high
* @return
*/
private ArrayList<Integer> addFromSmallToBig(int low, int high) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i=low;i<=high;i++){
list.add(i);
}
return list;
}
/**
* 求和解法，每次循环按照数列求和的形式分别对比，比较方式类似
* 没找到一组，移动小指针进行下一组
* @param sum
* @return
*/
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence1(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (sum < 2) return lists;
int small = 1;
int big = 2;
while (small < big){
int curSum = (small+big)*(big - small +1)/2;
if (curSum == sum){
lists.add(addFromSmallToBig(small,big));
//必不可少，因为可能循环还有其他组的数，必须要移动起始指针，否则直接中止会出现同一组或者是死循环！！！
small++;
}else if (curSum > sum){
small++;
}else {
big++;
}
}
return lists;
}
/**
* 1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
* 2）满足条件的n分两种情况：
* n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
* n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
* 3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，
* 根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到.
*
* 最后举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。
* 完整代码：时间复杂度为O(根号n)
* @param sum
* @return
*/
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence2(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) {
if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
list.add(k);
}
ans.add(list);
}
}
return ans;
}
