原作者：Scott Cunningham：《Which variables do I need to control for?》
译者：许文立，安徽大学经济学院，xuweny87@hotmail.com
译者注：如果上过我的计量经济学课程，或者听过我的《事件研究的秘密》讲座（B站回放），或许还记得我们的线性回归中经常会出现的几种类型的变量，如下图所示。变量千千万，混淆因子定不能忘！
正文
我们大多数人第一次学习因果推断是在统计课上，在那里我们学习了 "跑回归 "和 "控制协变量"。如果这门课比较高级，在介绍了普通最小二乘法公式之后，我们可能还会学习Frisch-Waugh-Lovell定理，在这个定理中，我们了解到OLS是在 "分离 "那些额外的变量效应，这样我们就可以只关注感兴趣的协变量和结果之间的局部关系。如果我们更进一步，我们可能会了解到OLS的理论特性，即如果所有的混淆因素都包含在模型中并得到很好的测量，而且数据是相当平滑的，处理效果是同质和相加的，那么在某些OLS声明下，我们可以得到ATE的估计量。如果模型中没有这些协变量，我们就会发现该模型存在 "遗漏变量偏误"。那是什么意思呢？这意味着，如果我们没有控制混淆因素，那么我们的OLS估计量就不是因果关系。我想，这些是每个人生活中有趣的时刻——意识到即使在实验之外，我也可能通过 "跑回归 "获得一个因果效应的估计。
但是Frisch-Waugh-Lovell定理只是向你展示了OLS模型如何工作的一个窗口，而没有告诉我们要控制哪些变量？哪些是你不需要控制的？好吧，我们知道答案，但我们往往不知道究竟如何解释，所以我将使用一系列的因果图，因为一图值千言万语。我们控制变量的目标是满足被称为条件独立的假设，或者更多的时候被称为非封闭性。问题是，条件独立假设是不可检验的，因此，我们实际上无法检查我们的模型中是否有正确的变量。不相信我？看看Rubin和Imbens在2015年关于因果推断的书中的12.2.3节。
如果不能检验条件独立的含义，你就不能在技术上检查一些条件等式，这些条件等式是它的推论，这意味着在教学上解释哪些变量应该包括和不包括，不属于我们与鲁宾相关的潜在结果框架。
我一开始想讨论不完全匹配，但我认为在我们讨论不完全匹配的具体细节之前，明确解释如何实现不确定性会有帮助。但首先，让我列出一些术语——其中一些你知道，一些你不知道，还有一些我用新的定义来介绍。
1.结果变量。这些可以是潜在结果或已实现的结果，但无论如何，它们都是衡量与处理相关的结果变量。
2.处理变量。这是衡量你感兴趣的干预措施的变量，通常是一个二元指标，但不一定是。
3.混淆因素。最简单的混淆因子形成一个三角形，其中处理D和结果Y有一个共同的祖先W。在Judea Pearl开发的DAG符号中，混淆因素是沿着这样一个后门路径的非混杂物。W是一个非干扰者，作为D和Y的原因，它通过引入虚假的相关关系来 "混淆 "处理变量D，因此被称为混淆因素。
- 协变量。这是个老术语，我打算用它来表达特定的意思，因此会招致一些人的愤怒，他们告诉我这很混乱，所以我不应该这样做。但我要把这个词放在旗杆上，看看是否有人向它致敬。我打算打破传统，如果某样东西导致了Y，而不是D，并且除了通过Y之外没有从协变量到Y的路径，那么我就把它称为协变量。
5.对撞变量。这些变量在处理和结果之间的路径上有两个直系亲属（一个在左边，一个在右边），例如D←X→A←B→Y。在这个路径上，A是一个碰撞因素，因为其父亲X和母亲B分别在他的左边和右边，指向他。A是一个碰撞因素，因为他的父母的处理效应在那条特定的路径上 "碰撞 "到了他。碰撞因素的功能是阻断该路径上第一个和最后一个变量的部分相关性，除非你对其进行条件处理，在这种情况下，条件处理会在两个变量之间引入虚假的相关性。
不是所有的变量都重要
当试图满足条件独立时，你想只控制那些满足条件独立或提高精度的变量。而这就是混淆因素和协变量。而不是结果变量，也不是碰撞因素。让我用因果图的符号来说明。
有向无环图，或称DAGs，不仅仅是图上的线条。它们是一系列所谓的混淆因素和因果效应、处理变量和结果变量的共同祖先和后代的代表。它们首先由Sewell Wright发明，后来由Judea Pearl和他的合作者广泛地建立起来。而在这个 "简单的DAG "中，我想告诉你如何推断出哪些变量应包括在回归模型中。目标是在你的模型中包括那些从处理到结果的 "封闭后门路径 "的变量。让我解释一下。
在这个图上，有三种方式可以从D到Y：直接从D→Y和两条后门路径——（1）D←W→Y和（2）D←C→Y。如果你把C和W都 "堵上"，那么这些线就好像根本不存在一样，而这样做之后，那为什么D和Y还是相关的，唯一的解释就是因为D导致了Y，我在下面说明。
所以在我看来，如果你想使用匹配，那么你的目标应该是包括那些满足后门标准的变量。在这种情况下，这意味着要在W和C上进行匹配，因为它有必要而且足以阻断从D到Y的所有后门路径，只留下处理效应作为对基于D和Y的检验统计量的解释。
但我之前提到还有两个变量：协变量和碰撞因素。这些在因果图上是什么样子的呢？我做了一个新的因果图，加入了这两个变量，这样你就可以看到它们与我们刚才讨论的混淆因素W和C有什么不同。请看下面这个新的DAG图形。注意，我在因果图中加入了两个新的变量，B和X。其中一个创造了一条从D到Y的新路径，D→B←Y，而且因为D和Y都把它们的箭头指向B，所以B是沿着这条后门路径的一个碰撞因素。换句话说，碰撞因素描述的是一条路径上的变量，而不是变量本身，而且正如我之前所说，碰撞因素阻止了虚假的关联。因此，D和Y，虽然通过B连接，但通过该路径是独立的，因为B是一个碰撞因素，只要你把它从你的模型中排除。
我决定把X放在DAG上，因为我想注意到有一些基本无害的变量，它们对点估计没有任何影响，但可以提高精度。X的加入与估计ATE无关，因为虽然它确实导致了Y，但它并没有创造一个从D到Y的后门路径，而开放的后门路径才是我们担心的。换句话说，X并没有混淆D，即使它导致了Y。以它为条件的唯一好处是它可以减少回归中的残差，并提高精确度，但除此之外，仅此而已（尽管公平地说，这是很重要的）。
在使用后门标准时，弄清哪些变量应该包括和不包括要简单得多，也更有原则性，因为它精确地显示了通过变量选择和调整来实现无偏估计的路径。有时甚至有不止一条路径，这取决于DAG，但如果没有一些预先的理论，以及一个简单的方法来梳理它们，它很可能是基于直觉，模糊地暗示有一个 "丰富的控制集"。
但是，如果对撞因素也在这些 "丰富的控制集 "之内呢？那么包括它将引入偏误，而不是减少偏误。不要被愚弄了——你的目标不是要包括丰富的控制集。目标是以已知和量化的混淆因素为条件，从而通过阻止所有后门路径来满足后门标准。这就是你满足条件独立假设的时候，如果你做到了，那么你就成功了一半。但具有讽刺意味的是，虽然条件独立对许多人来说是很少有人愿意尝试的珠穆朗玛峰，但如果你只满足了条件独立，仍无法到达山顶。这是因为满足条件性独立只是战斗的一半。
你仍然必须与经常被忽视的共同支持，或重叠假设作斗争（译者注：最近一期的stata journal上有一篇有限重叠的文章，值得一看，因为它对于匹配估计量非常重要）。但这是另一个话题。
结论
因果图有诋毁者和狂热者，就像许多最终成为典范的东西在早期就有的一样。而在经济学和其他社会科学中，它仍然是非常早期的。我怎么知道？因为它在教育领域用得不多--还没有--而且它的主要创造者朱迪亚-珀尔还活着。我认为有两个迹象表明，某种东西并没有得到广泛的普及。
但我还是教它们，虽然他们很强大，可以广泛用于许多事情，但随着时间的推移，我狭隘地在两个领域推广他们：用于证明使用哪些变量来满足条件独立性，以及在考虑工具变量设计时指导研究者。这些都很适合于因果图，因为这两种设计都在很大程度上依赖于先验知识。虽然所有的设计都依赖于先验知识，但有些方法，如synth或DID或RDD，似乎让用户觉得这些假设并不麻烦，他们可以只用最宽松的先验知识就能完成。
我们之所以需要因果图来证明不确定性，是因为最终不确定性是不可检验的。你甚至不能使用平衡（balance）检验，因为平衡说的是共同支持假设，如果可能的话，许多使用的方法会机械地平衡（例如精确匹配）协变量，如果不是这样，他们会使用偏差调整方法来解决。问题很简单：如果你要走不确定的山路，请带一盏灯。否则你会被绊倒，摔死的。不是所有的变量都满足后门标准，因此也不是所有的变量都会满足核心的非封闭性/条件独立性假设。这甚至可能是不可能的，也可能是微不足道的，但关键是，你知道你有它，因为理论的指导。在你的条件集中，如果太接近碰撞因素，整个事情就会坍塌。在一百个不相关的协变量上设置条件，你可能会对那些你不知道的东西进行平衡、加权和估算，而这些东西与估计总的因果参数没有关系。
这些甚至都没有触及到你在使用协变量调整策略时应该考虑的方法，而这正是本系列文章的主题，并将继续关注。即使你找到了你需要的变量，即使非约束性是合理的，围绕共同支持的问题也足够深刻，足够被忽视，以至于它值得自己仔细讨论。
所以，把这个推文看作是我经常收到的一个问题——控制哪些协变量？满足后门标准的那些。如果我不能这样做，要么是因为我在哲学上不相信使用先验知识来系统地选择基于先验处理配置理论的回归变量，要么是因为我的DAG说了后门标准？那么你就有了答案--那就跳过书中的非证实性部分。它不适合于你所面临的问题。
