题目：请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。 在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

思路：

方法一：
当模式中的第二个字符不是“*”时：
1、如果字符串第一个字符和模式中的第一个字符相匹配，那么字符串和模式都后移一个字符，然后匹配剩余的。
2、如果 字符串第一个字符和模式中的第一个字符相不匹配，直接返回false。
当模式中的第二个字符是“*”时：
如果字符串第一个字符跟模式第一个字符不匹配，则模式后移2个字符，继续匹配。如果字符串第一个字符跟模式第一个字符匹配，可以有3种匹配方式：
1、模式后移2字符，相当于x*被忽略；
2、字符串后移1字符，模式后移2字符；
3、字符串后移1字符，模式不变，即继续匹配字符下一位，因为*可以匹配多位；

方法二：
采用动态规划，具体见这。

注意：
①、看清题，*代表的是自己前面的元素
②、当两个串均为""时，返回值应为true；

源码：
方法一：

public class Solution {
    public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
        if(str == null || pattern == null) return false;
        return Compare(str,pattern,0,0);
    }
     
    public boolean Compare(char[] str,char[] pattern,int strIndex,int patternIndex){
        //两个字符串全部匹配完
        if(strIndex == str.length && patternIndex == pattern.length) return true;
        //pattern先完，肯定不对
        if(strIndex != str.length && patternIndex == pattern.length) return false;
        //pattern的第二个元素是"*"
        if(patternIndex + 1 < pattern.length && pattern[patternIndex + 1] == '*') {
            if((strIndex != str.length && str[strIndex] == pattern[patternIndex]) || (strIndex != str.length && pattern[patternIndex] == '.')){//两字符串前一个字符一样或pattern串前一个字符是'.'
                return Compare(str,pattern,strIndex,patternIndex + 2) ||
                    Compare(str,pattern,strIndex + 1,patternIndex + 2) ||
                    Compare(str,pattern,strIndex + 1,patternIndex );
            }else{
                return Compare(str,pattern,strIndex,patternIndex + 2);
            }
        }
        if((strIndex != str.length && str[strIndex] == pattern[patternIndex]) || (pattern[patternIndex] == '.' && strIndex != str.length)){//pattern的第二个元素不是"*",两字符串前一个字符一样
            return Compare(str,pattern,strIndex + 1,patternIndex + 1);
        }
        return false;
    }
}

方法二：

public class Solution {
    public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
        boolean[][] dp = new boolean[str.length + 1][pattern.length + 1];
        dp[str.length][pattern.length] = true;
        for (int i = str.length; i >= 0; i--){
            for (int j = pattern.length - 1; j >= 0; j--){
                boolean first_match = (i < str.length && (pattern[j] == str[i] || pattern[j] == '.'));
                if (j + 1 < pattern.length && pattern[j+1] == '*'){
                    dp[i][j] = dp[i][j+2] || first_match && dp[i+1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = first_match && dp[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}