在我的认知里，代数本身是一个极其奇妙且玄幻的东西，它的定义使得它在数学领域里可谓是随处可见，这也赋予了它在数学界算是“至高无上”的地位。
那就让我们来看看，代数是如何做到从小学开始就“无形”地参入到了我们的数学学习之中，并从那之后，贯彻了我们绝大部分的数学思考。代数，作为一种抽象化的“虚构字符”，他的出现一定是为了解决某些实际问题——最开始的时候，我们接触到的第一个抽象化的内容是数字，它为了解决的问题，就是数学中我们常说的最为基础的“数数问题”，以及在这往后的“计数问题”（我想说，这是一个简单，但很巨大的实际问题）。从我们现在的上帝视角来看，我们知道，这背后的关键点在于“进制”这个概念的提出（对此，最好的反例莫过于罗马数字），尽管在这之前，代数发展的旅程里已经发生了一次从实体到抽象的过程。
对此，或许会有人说“为什么‘数字的发明’也要算在‘代数’范畴，难道代数不应该基于这个基础之上吗？”在我看来，这是一个非常正常且应该出现的疑惑，因为这确实引发了一些对代数这个概念上的分歧。对此，我认为，这里的代数并非是一个概念性的事实，而应当看作一种具有迁移性的“思想”，即从“已知事实”抽象化出一个新概念的过程——这样一来，从‘五个苹果’到‘5’就是符合这一定义的“代数过程”。
回到我们的主线，继续来看宏观上代数的发展历程：解决了计数的难题，最为棘手的现象是“我们知道，因为每一个数字都是从现实中抽象而来，因为他们在现实当中一定是相互关联的，那他们之间想必具有某种必然存在的联系或者说是关系，那他到底是什么呢？”最初，这个疑惑所要解决的问题，应该包括于“共有多少与相差多少”这两个大板块中，由此诞生的也就是我们说的“加减法”，至于“乘除法”，实际上就是加减的“加强版”（好像不能用加难这一词，毕竟乘除很多层面上来说，因为其特殊性，所以比加减更简单），所以在此一概而论。
在上帝视角下，这部分一方面延伸出了我们最早的算法，即运算法则；另一方面，也延伸出了数与数之间的两种关系：不等关系（大小），相等关系（恒等）。对于后者，恒等一词在这里引用未免过早，但本质上“5=3+2”也是一个恒等式，他抽象自“五个苹果可以分为两个苹果，加上三个苹果”，即刚才所说，对于“五个苹果”，“5”也是抽象化的。
之后有个小插曲，即人们为了能更好的对这些数字进行运算，经过“发现—猜想—证明”，我们得到了一系列的运算律，或说是数与数之间更为深层的本质关系。
代数发展至此，关于数字的铺垫也算是基本完成——于是，接下来，带是开始真正意义上属于他的第一章——方程。
方程的定义很简单，但想要探索其本质，可以这样去思考：
“首先我们考虑一个情况：现在，存在两个未知数量，但他们的决定因素我们都已知晓；我们猜测，或许这两个量之间并没有一个很直观的关系，但是已知他们之间应当存在某些‘隐含关联’，于是我们先尝试着用不同的形式去表达这种特殊关联：比如文字描述，符号描述...”
实际上，在我看来方程，只考虑了上述问题中的一个分支：方程只考虑其中的等量关系（也正因为如此，我们才能如此简洁的计算与描述）。
在我看来，无论是说方程是一个‘公式’也好，是说表达了一种量与量之间的联系也罢，但比方程本身更重要的发明，是“用字母代表数字”，也就是我们常说狭义上的代数的含义。具体操作可描述为“当我们知道了一个等量关系，且发现这两个相等的量，可以用一个（暂且一元）未知量去描述，即用含有这个未知量的式子去表达，那么不妨用一个简洁的字母去表示这个未知量，然后用这个未知量去表达这个特殊的等量关系。”
在这之后，才是我们说的解方程（组），它让这个原本只是表达一种等量关系的式子瞬间充满了功利性的目标——解出那个未知数——不过他有一个具有代数思维的延伸，即如果这个式子可以这样，那当另一个式子具有某种与之相同的特点时，是不是也可以这样去操作，这就是一个从特殊到一般的过程。
于是，继一元一次方程之后，方程家族大肆扩张，他们的扩张使得很多原本看不出任何关系的量有了可探究性，也同时让代数的实用性得到了很大的提升。
方程之后，我们引入了函数，在这里我有一个看起来矛盾的思考值得一提：首先，对于函数而言，方程的确能使得新学者更好的去理解未知数，从而这也就延伸出来了我们现在的一个大致的学习过程“方程到函数——从多个未知数都可以有有限个解，到两个（三个）变量之间存在对应关系，一个确定那么第二个也确定。”这是一个再合理不过的事情了，我在学习函数之前，都会去想类似于函数的问题；不过，我还有一种见解：函数，作为一种拥有“变量”的关系式，它显然比方程更具有宽泛性、不定性。而一个方程，实际上是某特定函数的特殊情况，从我们现在的角度来解释，可以称之为“一个函数在某特定取值处的函数值”。确实，如果先从函数，再到方程，会是一个艰难的过程，但从函数的一般性，到方程的特殊性，确实给人一种流畅的感觉。
对于函数，它比方程最为不同的地方莫过于“变量”了，这也是他的所要描述的本质，即“一个变量与另一个变量之间的对应关系”，且这个对应关系有一个重要的特征：“对于每一个自变量，有且仅有一个因变量与其对应”；而函数本身这个概念在我看来是一个“非工具性的”——他不像方程，可以作为一种”求解“工具来看待——函数更像是一种对于两个变量的自然陈述，而他常见的陈述方式有两种：解析式和函数图像。前者，简洁明了，用字母代表多个变量，主要呈现出两个变量之间的等量关系；后者，用图像的方式，对应出每一个取值处的函数值，更容易直观地看出整个函数的趋势、转折点……。
把函数的解析式和函数图像对应起来，这的确是一件令人钦佩的事情——图标与代数式的结合，让代数更加具像，让绘图更加精确。
图像的神奇远不止如此，上面曾经提到“一个方程的解，实际上，就是某个特定函数在某特定取值时的函数值”。这句话是相互的，也就是说，如果把一个方程放到图像里面来看，他就是一个在某特定函数图像上的点（这里的特定不代表这个函数唯一，显然，有很多的满足条件的函数），而一个函数图像，就是由无数个特定方程而构成的。 在此，我们容易联想到：还有一个与方程并列的概念，我们没有提及——不等式。他们的并列关系在于，方程研究的是等量关系，而不等式研究的，显然是非等量关系，那么既然方程与函数如此密不可分，那么不等式也一定在某些层面上与函数有着千丝万缕。
是的，我们知道，一个不等式（组）的的解集可以在一个数轴上表示，而这个解集来自于一个不等式，而这个不等式可以表示为0大于（小于）某个含变量的式子的形式，既如此，你是否会发现，它的表达式跟一个函数的表达式出奇的类似，差别在于，函数是等于，不等式是不等于；函数有另外一个我们称之为因变量的变量，而不等式是0。这难免会让人联想到“如果我们把不等式含变量（暂且讨论只有一个）的一个的那个代数式，看作是某特定函数（这里因为不等号另一侧为0，所以特定函数唯一）的函数值，而解出来的解集就是函数的取值，那岂不是，不等式也可以用一段函数来表达吗——于是，我们可以据此，在图像上构建函数、不等式、方程三者之间必然存在的联系，在此称之为“三位一体”。
再往后，我们对函数再一次的进行了更深刻的探索，比如两个函数以某种方式构成了一个新的函数，那这个新函数与原本的两个函数之间存在着怎么样的必然联系？再比如一个函数的趋势我们能在函数图像里清新的看到，那这种趋势能否量化，精细化？我们又应该用怎么样的方式去描述这些内容？等等。
代数世界的发展离不开任何一个大大小小的问题，我想，这也是数学不断发展最主要的动能来源——由此，建立起的数学世界，才是纷繁复杂，但却充满了条理性、关联性的——我想，这是我们在代数家族中应当看到的景象。
