前几天看了一小段“我是演说家”中关于数学的演讲，结尾“数学有用！这是一个伟大的学科！”听了不禁心起涟漪，对其中观点深以为然。想起了以前读过的几本数学“科普书”，读完也是同样的感受——数学，从不高冷，从中也能读出些许人生感悟。翻出当时的书评，边整理边发吧。顺便地，以此文献给理科娘文科爹的紫铜婚纪念~

第一本——《高等观点下的初等数学》

对我们的大多数人而言，从小学到高中，至少十二年的时间里，数学，是随着新的学期，新的教材，新的单元而来的一个个新的概念，和公式，再加上公式之间的演算和证明。到了大学，有的人面对高数课本叫苦连天，有的人因为从此与数学绝缘欢欣雀跃。

然而！数学并不是生来就是我们今天看到的模样——一个庞大而复杂的构造。甚至我们今天所见的数学，也只是其中的凤毛麟角，而我们所见不到，却已存在的那部分，也不是静止不变的。

这从何说起呢？

一切的起源，应只是我们称之为“自然数”的那部分，是为了满足人类最初的计数的需要，所以只是包括零和大于零的整的数——这些是我们生活中所能实在接触到的数的概念，也应该是每个孩童在对事物有了概念之后自然产生的关于“数”的概念。

有了起源，接下来的发展便是一步步的数的扩张，先是有了负数，进而是分数、有理数、无理数，再到复数。这些出现在今天初中生课本上的概念，在我们看来都是显而易见，近乎“常识”。例如，负数，在今天的课堂上，已简化成几乎只是多了一个“-”号，及若干诸如相对数之类的定义。当年将它们作为一个个概念背诵，又在其后的学习过程中无数次运用，不知不觉间早已将它们当作一个必然存在的概念。

但这些看似只是简单一两句话的定义，其实是经过一个实实在在的拓展过程的。仅仅是负数的出现、被广泛使用，直到被数学家正式定义，就历经了数个世纪之久，是为了满足在一切情况下都有可能进行减法运算的要求，是由具体数学向形式数学的第一次转折。我以为，这是一次质的的飞跃，使得“数”这一概念实现了从“实物的概念”到“逻辑的概念”的转变。

不免觉得可笑，等到今天，才恍如回到最初的原点，一步步地审视来时的路。暂不提这一路走来多么艰辛，缓缓翻开书的每一页，恍若看见数字在数轴、平面，及至空间中缓缓延伸开去。最初是向数轴反方向延伸的一个个清晰的、间隔确定的点，接着分数、有理数以我们所能想到的最小精度填充数轴，当我们以为这就是最完整的“数”的概念时，无理数的出现在我们所不能切实想象的范围将数轴“真正”填满。数学还不满足于此，复数的出现使得数在平面空间四散开去，进而理所当然地有了高阶复数，连三维空间甚至我们难以想象的多维空间都被“数”占据了。

这所有读来，就像是一部小说，如果从小也是从这样一个起承转合的故事中了解这一系列数的概念，那学习的过程会多出许多乐趣，和期待吧。期待着接下来会发生的故事，期待着新的形式的“数”把我们的思维引向更广阔的空间，如同负数使得减法得以通用，分数之于除法，一样。而这一切，似小说却不是小说，数的扩张不是数学家凭空捏造，也不是源于生活的创造，而是基于解决某一类问题的实际需求，是一代代人的不断积累。

我想，不仅仅是数学，每一门学科的发展，都会有类似的从无到有，从简到繁的过程。它们的发展，都是为了满足学者或任何一个生活在那个时代的人的思考的需要。而每一个思考的过程，无论是否得到最初想要的答案，无论最初的假定是被证明或被否定，人们总会得到设定目标之外的收获。在费马大定理数百年的证明过程中，一代代数学家致力于此，他们虽未能因实现这一目标而一举成名，但数学史上许多重要的发现都是在这一过程中产生的。

人生前行的过程，是不是也能够以此类比呢？由简到繁，因简而繁，不断思考，不断得到新的答案，又进而产生新的问题，循环往复。我们总会给自己设定一个目标，不停地追逐，当站在山脚，我们会想要征服巅峰，或是设定山腰上的某个高点，抵达之后再将目标进一步上移。既是挑战，胜败皆乃兵家常事。问鼎珠峰的只是少数，常人如你我，哪怕是徒步登上一座数百米的小山也值得击掌庆贺。

正所谓，人各有志，萝卜白菜各有所爱——每个人所追求的幸福都不同，窃以为，无论走向何方，对自己而言，总是人生的必经之路。就像数学家们在研究中有意料之外的收获，即使不能到达设定的顶峰，无论喜怒哀乐，沿途的风景总是人生的一种收获。

数读人生，读着数学的“人生”，也在自己的人生中读数学之理。