1584. 连接所有点的最小费用
给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>] 。
连接点 [x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>] 和点 [x<sub>j</sub>, y<sub>j</sub>] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|x<sub>i</sub> - x<sub>j</sub>| + |y<sub>i</sub> - y<sub>j</sub>| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。
请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。
示例 1：
输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：
我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。
示例 2：
输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18
示例 3：
输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4
示例 4：
输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000
示例 5：
输入：points = [[0,0]]
输出：0
提示：
1 <= points.length <= 1000-10<sup>6</sup> <= x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub> <= 10<sup>6</sup>- 所有点
(x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>)两两不同。
解题思路：
Kruskal(并查集）
代码：
class DisjointSetUnion:
def __init__(self, n):
self.n = n
self.rank = [1] * n
self.f = list(range(n))
def find(self, x: int) -> int:
if self.f[x] == x:
return x
self.f[x] = self.find(self.f[x])
return self.f[x]
def unionSet(self, x: int, y: int) -> bool:
fx, fy = self.find(x), self.find(y)
if fx == fy:
return False
if self.rank[fx] < self.rank[fy]:
fx, fy = fy, fx
self.rank[fx] += self.rank[fy]
self.f[fy] = fx
return True
class Solution:
def minCostConnectPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:
dist = lambda x, y: abs(points[x][0] - points[y][0]) + abs(points[x][1] - points[y][1])
n = len(points)
dsu = DisjointSetUnion(n)
edges = list()
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
edges.append((dist(i, j), i, j))
edges.sort()
ret, num = 0, 1
for length, x, y in edges:
if dsu.unionSet(x, y):
ret += length
num += 1
if num == n:
break
return ret
参考资料：
https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-to-connect-all-points/solution/prim-and-kruskal-by-yexiso-c500/
https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-to-connect-all-points/solution/lian-jie-suo-you-dian-de-zui-xiao-fei-yo-kcx7/
