为期两周的小学数学90学时培训在满满的收获中结束了。回顾这十四天以来的学习，由最开始的清晰到慢慢的混沌，再由混沌逐渐清晰明了起来。

一、带来理念的思考和全新的认识

（一）引发思考

1.对学生数学学习的思考

特级教师俞正强在讲座中所渗透的理念令我印象深刻。他说，小朋友所有错误的发生都是因为老师课没有上好。这不禁让我想到了自己在生活中难以估计出距离有多少米、多少千米，也很难掂量出一把豆有多少，5斤肉是什么概念，更不敢轻易用“吨”描述物体的重量。现在想来，这样状况的源头肯定是我学习“千克、克、吨、米、千米”等计量单位时没有学好。自己的惨痛教训深深地烙印在心底。此刻，我是一名授业解惑者，我就有尽自己的可能让学生减少这样的遗憾的责任和义务！

俞特还说，数学一定要到谁都会的点上去；数学学习源于人的本能。一字一句无不透露出教者的智慧，正是因为头脑中有这样的理念支撑，所以在俞特的课堂上，我们看到的是他关注学生、立足学生。在他执教的《面积》这一课上，充分相信学生，激活学生经验的基础上，“认识面积”从“认识面”开始，进行了“面积”概念的完整建构，让“面积”这颗种子有生长的力量。俞特在警醒我，对学生要从零开始，要重新认识学生！同时，要时刻铭记，帮学生答疑解惑的时候，更要教会他们一种方法，一种思想。

2.基于数学课堂上的思考

金华师范附属小学的余庆玲老师《学习方式的生长》中讲到了“模块之间的生长”，余老师把“长度单位”到“面积单位”再到“体积单位”串成了一个体系，并且非常形象地把“长度单位”和“面积单位”的学习比喻成“拄着拐杖走路”，而“体积单位”的学习就是“扔掉拐杖行走”了。即，“长度单位”和“面积单位”的学习重在教师的“引”，引出“米、厘米”等长度单位的需要，引出面积单位的需要；“体积单位”可以让学生自由猜想、规定体积单位。

这不由得让我想起了自己与学生在“探究体积单位之间的进率”这节课的情景。这节课是在学生学习了“体积单位”后的后续知识，按余老师的这样的理念来推理，学生对“体积单位之间的进率”的自主学习和探究完全可以放手。而当时的情况是：

当我要求同学们用手中的工具（1立方厘米的小正方体）搭成一个体积是1立方分米的正方体，然后探究出“厘米”与“分米”的关系时，同学们不知所措！一了解知道，他们在纠结于“怎样搭”的问题。于是，我只能接下往下引导学生进行记录：1.一排可以摆几个小正方体？2.有这样的几排？3.一共可以摆这样的几层？4.一共摆了多少个？”并在黑板上进行了提纲的罗列。终于，同学们小组合作起来了。有些小组反应很快，马上就开始搭建起来，还有几个小组陷入一片茫然中，可以看出他们不知道从哪里开始入手。于是，我走到了他们的中间：你们可以参照书中的说明尝试搭一搭。对其中一组基础稍微薄弱的同学，我让他们在书中找到1分米=10厘米这样的关系，然后思考：要搭成棱长是1分米的需要几个这样的小正方体？很快我就看到了以下搭法：

（1）（2）（3）

这让我看到了引导的契机。

我问摆出第一种的小组：为什么这样搭呢？他们告诉我，1排摆了10个，摆了这样的10排，那就是100个。我再问：“100个是怎样得出的？”有一个同学反应快，立马说：“10×10=100”我接着再问：那有这样的几层？一共有多少个？在回答了这些问题之后，他们恍然大悟：是1000个。我明显看到了他们脸上所露出的是兴奋、自豪的表情。这让我也倍感欣慰，给他们提了一个要求：一共用了多少个小正方体，能不能用算式表示出来？

对摆出第二种的小组，可以看到相比第一种，在思路上明显清晰很多，所以他们小组在说明怎样摆时，不需要老师的提醒，能够说清楚长、宽、高之间的联系：因为1分米=1厘米，所以可以长要摆10个，宽也要摆上10个，高也要摆上10个，也就是：一排10个，有这样的10排，要摆这样的10层。在这样的基础上，让他们计算出一共需要几个小正方体，结果立马出来了：10×10×10=1000个。

而对于摆出第三种的小组，无需太多的言语去追问，因为他们对体积的认识已经有了超越其他组的更为深刻的理解了。可以看到，他们可以完成了由线到面再到体的一系列整合的过程。我想：这课的最为本质就是这样，而我理想中的状态也应该是这样的。

于是乎，后面的全班交流阶段，流畅无比——

我们是这样进行追问和得出结果的：

1.10×10×10=1000个其中的3个10分别表示了什么？

得出：1000个小正方体的个数就是这个棱长为1分米的正方体的体积，即：1000立方厘米，由此可以得出：1立方分米=1000立方厘米。

2.思考：教材为什么让我们偏探究立方分米与立方厘米之间的关系，而不是立方米与立方分米呢？它是不是要顺带着引出其他的关系？

得出：这是因为1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，由此就可以推导出：1升=1000毫升。

结论：哇！数学这样巧妙，设计也竟然这样精细！

3.学到这儿，你有怎样的收获？你能否用这样的方式尝试证明1立方米=1000立方分米呢？

得出：1立方米=10×10×10=1000立方分米

4.再深入思考：我们是否还能从中得出其他

得出：1立方米=100×100×100=1000000立方厘米

解释：因为1米=100厘米

课到此为止，我感到了前所未有的轻松与自在，再次感受到动手操作所带来的思维的发散，也体会到了扎实有效的铺垫对后续内容的影响力。同时，在这精彩的背后，我也看到一些遗憾，甚至有些无奈。现在想来，或许就是在学习“面积单位”时的不够明白，对“体积单位”的认识不够深入，前期的铺垫没有考虑到未来，所以，就产生了“丢了拐杖就不知道如何走”的错觉了。

（二）引起共鸣

在学习的过程中，我总会在不轻易间被专家们的某一个观点、某一个点萌发出特别的情愫，产生共鸣。甚至会有一种“相见恨晚”的感叹。

你瞧哪，特级教师俞正强对于“高的认识”有着独到的解读。

首先，出示“一棵直挺挺的树”让学生对树有了直观感知下，有了“树高”的影像认识；接着，随着在被风吹歪后的“大树”中，学生对“树高”有了更进一步的理解：是从树顶到地面的垂直距离——此时，“高”的概念已然成形；之后，龙卷风把树吹上了天空，问学生：树还有“高”吗？如果有，它的高在哪儿？

我感怀于俞特能在独特的视觉下，引得学生在已有经验的基础上产生认知冲突，对生活中的“高”有了明确的定义，再到抽象的“三角形的高”这一知识上，学生就很自然地明白什么叫做“高”。如果说，“树高”是“顶点到地面的垂直距离”的话，那么，“三角形的高”就是“顶点到底边垂直的距离”。我更感叹于在这样的巧妙的对教材的改编下，高深的教学艺术显露无疑——钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，都能在这棵歪了的“树”上找到原型，所以，对于钝角三角形中那条延长线上的“高”，学生没有任何难度。期间没有太多复杂的叙述和引导，但一切就这样水到渠成了。如此，学生怎会不愉悦呢？俞特立足于学生的未来，对“种子课”的研究执着而美好。如此教学，小朋友只会越来越智慧，而对于我们来说，也越来越明晰数学的教学。

再看特级教师杨凯明最为实诚的建议：当学生不会做题了怎么办？那就画图呗！这让我的心开始欢呼雀跃，这样的方法是我一直沿用的且越用越有上瘾的趋势。现在再次在耳边响起，让自己不由得开始思考这屡试不爽的实地操作中所隐藏着的“秘密”——“画图”本质就是把抽象的变成了直观的呈现，能够帮助学生理解数学意义学习的一项很实用的方法。

除此之外，金华市小学数学教研员章颖老师抛出的问题“为什么学生量角这么难？”更让我感怀万千。章老师以一幅“冰山图”从“教学目标”中帮助我们理清“角的度量”这课的基本知识（认识量角器，认识角的度量单位）、基本技能（理解和掌握用量角器量角和画角的方法），以及内在的体验点（重合的数学思想），帮助我解答了“教学目标为什么重要？”的困惑。是啊，知识定了，目标定了，我们才能创造教材。这对处于一线的教师来说，无疑是盏指路明灯。

二、明确未来的前进方向

站大师的肩膀上看数学风景，我们可以少走很多的弯路。这样的方式学习让我接触到了更新的理论成果，但接下去的教学实践和思考才真正开启我的“学习”之路。

教书真的是一件很专业的事情！所以，让自己变得更专业是首要任务。而“专业化”的进程，我该如何一步步实现呢？

1.以理念武装教学

在我们的心中，必须对小学数学有一个明确的定义——什么叫做数学？怎样才能使学生学到有用的数学？这些问题我们必须时时拷问，始终保持这份对理念的执着之心——数学知识是一个整体，每一块的知识点虽单独存在，但却也是紧密相连的，我们不能把一节课、一个知识点单独分割开来。——这是“知识求联”的理念支撑。即，在数学教学中，我们要追寻数学的前世今生，来龙去脉。

那么，如何设计一堂适宜学生所需的数学课堂呢？

需要我们站学生的立场，谨记：教知识得在熟悉教材、充分解读教材、充分考虑了学情后；学知识，就得让学生学有用的、需要的、能带的走的数学！而我们教师的任务就是把学生经验的明白改造成知识的明白。

2.在实践中出真知

在这次培训的内容中，可以立马进行尝试就是模式化的迁移使用了。来自金华市湖海塘小学的冯美燕老师从整数、小数、分数、近似数、负数、用字母表示数等方面帮助我们分析了教学设计的“三大板斧”，即：是什么（从学生的经验中挖掘）？为什么？有什么用？运用各模块的相互联系，把知识串联成线。简单的三个问号中隐藏着太多的不简单。如果第一个问号解答的是知识层面的问题，那第二个问题就是更为深层的探究性学习了，而第三个问号所映射出的就是数学学习的价值和作用了。而真正要领会其中的含义，真正地上好数学课，把学生教得越来越聪明，需要的是在实践中多思考，多考虑学生的需求，多问几个为什么；灵活运用教材，遇复杂的课要上得简单些，遇简单的课要上得有深度些。努力把数学的价值发挥到最大。

同时要进行有效的反思，站理论的高处看课堂，思课堂。评价的方式多样化，从教学目标的达成到课堂过程的实施情况，到数学的价值利用，都应在反思中做好总结，为课堂的更佳实施打好基础。

时间匆匆而过，还没来得及消化吸收，培训已经结束。但经过了培训的洗礼之后，对待数学问题、数学教学的思考的角度就完全不一样了，思维方式也随之提升了。

期待着自己全新的蜕变。