题目如下所示：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

示例 1:

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

假设两个数组情况如下:

num[1]:    1    3    4    7

num[2]:    1     2    3    4    5    6    7    8    9    10

因为时间复杂度为log，则应该采用二分查找法。

题目中的要求是找到两数组的中位数，相当于“找到数组中第k位数”的一个特殊例子，也就是说现在两数组一共有14个元素，则中位数应该是第7小的数字。（K= 7）

思路如下:

        首先是找到第 7/2 = 3小的数，同时找到num1[3]和num2[3]的值，比较哪个值更大。上面可以看到是num1[3] > num2[3]，则可以把num2中的num2[0] ~ num2[2]都可以排除掉。因为num1[3] > num2[3]，即可以肯定num[1] > num2[0] ~ num2[2]，所以这部分的值绝对不是我们所要找的“第7小的数”所在的位置。

        当排除num2[0] ~ num2[2]后，需要重新设置数组的起始指针，即下次寻找中，应该从num2[4]开始，这样才做到排除的效果，同理num1中也要这样操作。

        当排除3个不需要的数以后，在当前窗口中，需要寻找的是第k = 7 - 3 =4个最小的数。（即K值变化与所排除的数目有关）

        这道题采用了递归的方法，递归的结束条件为 K = 1的时候，返回两数组中更小的那个值。

        现在来介绍GetK函数。首先先定义了len1和len2，这两个值是表示当前num1和num2的窗口值（因为每次进行排除以后，会缩减窗口）。然后语句if (len1 > len2) return GetK(num2,start2,end2, num1, start1, end1 ,k); 是为了保持num1的元素数目永远小于num2，从而为了下一行语句打基础，if(len1 == 0) return num2[ start2 + k -1]，即当前仅当num1中的窗口值为0，则可以直接在num2中寻找即可，这样做免除了判断num1或num2哪个窗口为空的两种情况，令代码更简洁。然后是更新num1和num2的头指针的位置，因为每次操作都会进行排除，即要把头指针移动到新的数组头位置，这里取决于k/2和len的大小（上文有提及）。这一些工作做好了以后，就来到关键部分，判断num1[i]和num2[j]的大小，选择排除哪部分。直到K=1的时候，递归结束并且返回正确值。

        特殊情况一，就是当k = 10时，即 k/2 = 5，超过了num1数组的元素总数量，所以num1应该取最后一个值与num2比较，这里需要代码比较。

        特殊情况二，如果两数组元素总和为奇数的时候，则只要让k = total /2即可，但是如果两数组元素总和为偶数的时候，要寻找两次，则 k = (total + 1) / 2 和 k = (total + 2) /2 ，两次获取的和再除以2才能获得答案。为了满足这个情况，无论是基数还是偶数，都计算k = (total + 1) / 2 和 k = (total + 2) /2，偶数的情况没有问题，奇数的时候K值都是一样的，只是计算多一次而已。

        除此以外，代码中还要一个小技巧，就是如果发现num1的长度 > num2的长度，则交换。这样就保证任何情况下都是num1会产生当前窗口为0的情况，这样就可以直接在num2中查找即可。

代码如下:

class Solution {

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

        int x = nums1.length;

        int y = nums2.length;

        int KsLeft = (x + y + 1) / 2;

        int Ksright = (x + y + 2) / 2;          //这两个变量是给计算总数为偶数的时候所使用的，即第k位和第k+1位相加再除2的结果。

        return (GetK(nums1, 0, x-1, nums2, 0 ,y-1 , KsLeft) + GetK(nums1, 0 , x-1, nums2, 0 ,y-1, Ksright)) * 0.5;

        }

    private int GetK(int [] num1, int start1, int end1 , int []num2, int start2, int end2, int k){

        int len1 = end1 - start1 + 1;           //计算当前修改过的数组的长度

        int len2 = end2 - start2 + 1;           

        if (len1 > len2) return GetK(num2,start2,end2, num1, start1, end1 ,k);      //总是让len1的长度小于len2

        if(len1 == 0) return num2[ start2 + k -1];                    //这里是一个小技巧，令1数组的长度小于2数组，这样只要1数组为空，就可以直接返回2数组的值

        if(k==1) return Math.min(num1[start1] , num2[start2]);            //最后一步，K=1的时候取两数组当前最小值的更小值

        int i = start1 + Math.min(len1 , k/2) - 1;

        int j = start2 + Math.min(len2 , k/2) - 1;                  //判断当前所需要的K值是否大于数组总长度

        if(num1[i] > num2[j]) return GetK(num1, start1, end1, num2, j + 1 , end2, k - (j - start2 + 1));

        else return GetK(num1, i + 1, end1 ,num2, start2, end2, k -( i - start1 +1));

    }