基本知识

自然数——自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数

有理数——有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合，可以用大写黑正体符号Q代表

实数——实数，是有理数和无理数的总称，常用R表示

复数——数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充，我们把形如（均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位

数学为什么要引入数域呢？按照研究的问题，常常要明确所考虑的数的范围。比如说，给出一个二次方程，有没有解是相对的。有的方程在实数域内无解，如,但是将取值范围扩大，从实数域扩大到复数域，那么方程就有解,解为。这就要求根据问题讨论数的取值范围,而这个取值范围便是数域研究的问题。

定义1：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1。如果P中任意两个数（这两个数也可以相同）的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，那么P就称为一个数域。

换句话说，一个集合里面的两个数相互加减乘除后结果仍属于这个集合，则这个集合称为一个数域，如全体有理数组成的集合Q，全体实数组成的集合R，全体复数组成的集合C。

所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。