1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

存在以下几种情况：

1. S1 = “”
   S2 = 任意字符串

2. S1 =“A” 
   S2 = 任意

3. S1 =“.......A” 
   S2 =“.......A”

对于第3种情况可以从最后往前看。

对于两个字符串变化的问题，最后变成一个二维数组来处理，二维数组的行和列分别是这两个字符串。

字符串 :

S1 = “ABAZDC”
S2 = “BACBAD”

转化成二维数组如下图所示：

image.png

DP 方程总结如下：

. If S1[-1] != S2[-1]: LCS[s1, s2] = Max(LCS[s1-1, s2], LCS[s1, s2-1])   //1
. If S1[-1] == S2[-1]: LCS[s1, s2] = LCS[s1-1, s2-1] + 1  //2

S1[-1] 和S2[-1]表示S1和S2最后一个字符。

注释1：如果S1和S2最后一个字符不相同，只需求子问题LCS[s1-1, s2]和子问题LCS[s1, s2-1]中的最大值即可。

注释2：如果S1和S2最后一个字符相同，只需子问题LCS[s1-1, s2-1]+1即可。

代码如下：

    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

将二维数组转化为一维数组来实现:

    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int l1 = text1.length(), l2 = text2.length();
        char[] s1 = text1.toCharArray(), s2 = text2.toCharArray();
        int[] arr = new int[l2];
        int prev;
        for (int i = 0; i < l1; i++) {
            int tmp = 0;
            for (int j = 0; j < l2; j++) {
                prev = arr[j];
                if (s1[i] == s2[j])
                    arr[j] = tmp + 1;
                else if (j > 0)
                    arr[j] = Math.max(arr[j], arr[j - 1]);
                tmp = prev;
            }
        }
        return arr[l2 - 1];
    }