2016年四川卷题3
3.国务院批复，自 2016 年起将 4 月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，共轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 ，东方红二号的加速度为
，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为
，则
、
、
的大小关系为
【解析】
人造地球卫星在轨道（圆轨道或者椭圆轨道）上运行，其加速度可以依据牛顿第二定律和万有引力定律计算：
因为 ，所以
固定在地球赤道上的物体，围绕地心作圆周运动，其周期为 24 小时，与东方红二号的周期相同，角速度相同；而半径小于东方红二号。根据向心加速度公式 可知：
综上所述： , 选项 D 正确。
【提炼与提高】
本题难度不算高，但却涉及高中力学的三项核心内容：
万有引力定律：
牛顿第二定律：
圆周运动的向心加速度：
『万有引力定律』和『牛顿定律』对题中的三个对象（东方红一号、东方红二号和固定在赤道上的物体）都是成立的。
『向心加速度公式』对东方红二号和地球赤道上的物体是有效的。但东方红一号的轨道是椭圆，不能直接使用该公式。
梳理已知条件后发现：东方红一号和二号的向心加速度由万有引力提供，可以根据『万有引力公式』和『牛顿第二定律』比较 和
。赤道上的物体同时受到地球引力和地面支持力的作用，不能用前面的方法比较；然而，赤道上的物体与东方红二号的周期相同、角速度相同，可以根据『向心加速度公式』比较
和
。将两次比较的结果综合起来，即可完成本题。
【易错点】
此题编号为3. 显然，从命题人的角度来看，这是一个“基础题”，或者说是“送分题”。
然而，在笔者的教学实践中发现：在这个送分题上丢分的学生不在少数。丢分的原因是：对东方红一号和二号进行分析比较后，把同样的公式用于地面上的物体，全然忘记了支持力的存在！！
地面上的物体同时受重力和支持力的作用，粗略地说来，这两个力是平衡的；严格说来，由于地球自转的缘故，存在轻度失重现象，两个力并不相等；失重程度与纬度有关。 对此，教科书上有明确的讲解。假如专门提问，可能很多学生能正确回答。但是，把两件事放在一个考题中，就会有很多学生忘了这件事。
这一情况值得备考的学生和老师深思。
