- 线性变换对面积产生改变的比例，称为这个变换的行列式。
- 一个二维线性变换的行列式为0，则说明这个线性变换将整个平面压缩到一条线，甚至一个点上，因为此时任何区域的面积都变成了0。
所以只需要检测一个矩阵的行列式是否为0，就能了解这个矩阵所代表的变换是否将空间压缩到更小的维度上。 - 完整概念下的行列式，是允许出现负值的，当整个平面在变换下进行了翻转，则行列式为负。
另一种说法是根据i帽和j帽来考虑。
在初始状态时，j帽在i帽的左边
如果在变换后，j帽处于i帽的右边那么空间取向就被反转了，行列式为负值。
但行列式的绝对值依然表示区域面积的缩放比例。
行列式在三维空间中的意义
- 三维空间中行列式表示变换前后的体积的缩放比例。
- 所以可以把行列式看作是三维空间中平行六面体的体积。
- 行列式为0，则意味着整个空间被压缩为零体积，也就是一个平面或者一条直线，还可能是一个点。
负行列式在三维空间中的意义
- 在描述三维空间取向的“右手定则”中，右手食指指向
i帽方向，中指指向i帽方向，大拇指指向k帽方向。 -
在线性变换后，如果依然可以做到右手定则，那么空间取向没有翻转，行列式为正；
如果在线性变换后只能用左手实现，说明空间取向发生翻转，则行列式为负
如何计算行列式
- 二维空间中的意义
