在GMS反向模型中，有两种参数化方法，zonal和pilot points，下面分别介绍这两种方法。
一、zonal
- 1）定义参数区
对模型中的每一个参数多边形（如渗透系数K和补给量）赋一个主值（key value），这个主值应该具有唯一性，一般赋负值效果较好。
注意：在采用zonal方法参数化时，被估算的参数区的数量应该小于观测点的数量 - 2）设置参数数据
（1）勾选Parameter Estimation，开启参数估计选项：MODFLOW——Global Options——Run options——Parameter Estimation
（2）设置初始水头
初始水头最好选用前一次正向模拟结果产生的水头，这样可以保证PEST在计算时更快收敛。如果初始水头与PEST计算过程中的结果相差很大，可能会导致计算失败。
取消勾选Turn off Starting heads equal grid top elevations——Starting Heads——3
D Dataset—Grid ——Head
（3）编辑参数数据
MODFLOW| Parameters ——Initialize from Model，设置初始值、最小值和最大值，注意，初始值的设定很重要，初始值与最终参数值越接近，反向模型越容易收敛
（4）设置最大迭代次数
MODFLOW|PCG—Pre.Conj._Gradient Solver ——Maximum number of outer iterations，Number of inner iterations - 3）加载最优参数数据
PEST模型运行结束后，通过最优参数模拟计算的结果会自动导入到GMS中，但是最优参数值需要通过以下方法加载进来取代初始值。
MODFLOW| Parameters ——Import Optimal Values——选择*.par文件 - 4）查看参数敏感度
PEST会将每次迭代参数估计的敏感度信息保存到SEN文件中，通过Plot Wizard，选择Parameter Sensitivities可以图形可视化各参数的敏感度。
二、pilot points
1、正则化方法
pilot points通过正则化方法实现参数化。通过正则化方法，可以实现估算的参数个数远大于观测点数目，因此，可以定义复杂的参数分布，产生极小的剩余误差。pilot point的正则化方法是PEST中非常有效的方法。
正则化方法有两种：
- Preferred homogeneous regularization
先验信息方程被写进PEST控制文件中，将pilot points互相联系起来，这些方程指示PEST，在缺少PEST目标函数的强影响下，彼此距离很近的pilot points应该具有相同的值。 - Preferred value regularization
先验信息方程被写进PEST控制文件中，将pilot points与它们的初始值联系在一起。这些方程指示PEST，在缺少PEST目标函数的强影响下，pilot points应该与它们的初始值相同。
2、参数化基本步骤
pilot points进行参数化方法通常需要以下步骤：
- 1）创建pilot points
通过GMS中的2D scatter point进行创建，而2D scatter point可以通过2D grid、2D mesh、TIN、map data转换而来。
如果需要在pilot points中添加固定数值，则可以手动创建scatter point，然后选中这些点，右键properties，勾选Fixed Pilot Point一列，那么这些散点所在的单元格最终的参数数值是固定的。 - 2）编辑参数
MODFLOW| Parameters —— Value一栏选择<Pilot Points>——点击按钮打开2D Interpolation Options对话框——选择散点数据集和插值方法 - 3）限制参数估算运行迭代次数
MODFLOW| Parameter Estimation —— Max number of iterations（NOPTMAX）
其中，Prior information power factor数值默认为1，减小这个数值会增加同质性的约束（赋一个较高的权重给先验信息方程），增加这个数值会减小同质性的约束（赋一个较低的权重给先验信息方程） - 4）运行MODFLOW
- 5）查看最优的参数
MODFLOW| Parameters —— Import Optimal Values——选择*.par文件
3、一个模型中使用多个pilot points
- 比如对渗透系数进行分区后，每个分区赋一个主值（一般为负数）。2D Scatter Data创建不同的多个散点集，通过MODFLOW| Parameters —— Value一栏选择<Pilot Points>——点击按钮打开2D Interpolation Options对话框——每一个分区选择不同的散点数据集
- 如果需要对同一个散点集，赋不同的初值，可以激活2D Scatter Data下散点集，Edit|Data Calculator ——Expression 赋初值，Result为新散点集名称——Done
