大家好，我是极智视界，本文剖析一下ACIQ 对称量化算法实现，以 Tengine 的实现为例。

这是量化实现的第三篇，前面还有一、二，有兴趣的同学可以查阅

(1) 《【模型推理】量化实现分享一：详解 min-max 对称量化算法实现》；

(2)《【模型推理】量化实现分享二：详解 KL 对称量化算法实现》;

ACIQ 和前面的量化策略类似，也是会截取一个阈值 T，然后将 [-T, T] 映射到量化值域，不同的是寻找 T 的过程，本文不止讲原理，也结合 tengine 讲讲量化策略的实现。下面开始。

1、ACIQ 量化策略原理

ACIQ 量化策略在论文《Post training 4-bit quantization of convolutional networks for rapid-deployment》中被提出，先贴一下效果：

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上图比对统一采用 8-bit 权值量化、4-bit 激活值量化，在量化效率上 ACIQ 比 KL 量化过程快 4000 倍(unbelievable~)，在量化精度上，可以看到除了 resnet-101，其他测试的网络量化效果均好于 KL 量化，可以说是效率和效果一个也不落。

在文章的一开始，作者就写道 Unlike traditional approaches that focus on the quantization at the network level, in this work we propose to minimize the quantization effect at the tensor level. 可以看出 ACIQ 是从 Tensor 级别出发的量化策略，整个推导逻辑主要是：

(1) first, derive a generic expression for any given distribution for the expected MSE as a function of clipping value；

(2) then use this expression to develop a specifific expression for each distribution；

(3) finally, establish the optimal clipping values by solving the equations for which the derivative with respect to the clipping value are set to zero；

通常在量化的时候需要做裁剪，以应对原始数据的长尾问题，假设 α 为截断值，截断可以表示为：

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ACIQ 需要一个较强先验假设：Tensor (feature map) 服从拉普拉斯分布或高斯分布，然后采用最优化思想求解量化过程截断值对应的最小量化损失，整个量化过程是将服从原始分布的值映射到 2^M量化离散值域，M 为量化比特数，意思是将上面的 [-α, α] 的值域等分给 2^M，如下图：

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假设原始分布的概率密度函数为 f(x)，截断值 α 以及量化函数 Q(x)，则量化前后的 L2 Loss 可以这么计算：

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以上算式很明显可以分为三个部分：

(1) [负无穷, -α];

(2) [-α, α];

(3) [α, 正无穷];

对于高斯分布N(0, σ^2) 或者 拉普拉斯分布 Laplace(0, b)) 这种 0 轴对称分布来说，(1) 和 (3) 是等价的，含义是 |x| 到 |α| 之间的均方误差 (mean-square-error)。在做 [-α, α] 等分映射到 2^M 后，每个量化值会取每段中间的值 q1、q2、q3 ... q2^M，第 (2) 项就是中间截断的累计误差。现在整个量化过程转化为求一个使 E[(X - Q(X))^2] 最小的截断值 α (深度学习到最后都是数学问题啊~_{)，然后再结合先验分布，做一些公式的等价变换}变换~之后，得到最终的整体量化损失优化目标函数：

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数学上，要求目标函数的最小值 ==> 求偏导，令其为 0。

对于拉普拉斯分布来说，求偏导后的表达式为：

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对于高斯分布来说，求偏导后的表达式为：

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最后不管对于拉普拉斯分布还是高斯分布来说，M 是你想量化的比特位，还有像 β (拉普拉斯分布参数)、σ (高斯分布参数) 这些都是已知值，自然可以求出我们想要的截断值 α 了，对于对称量化来说有了截断值就 ok 了。

2、ACIQ 量化策略实现

下面来看 ACIQ 在 tengine 中的实现。

量化实现主要代码：

case ALGORITHM_ACIQ:{
 if (quant_tool.scale_file.empty()){
 quant_tool.scale_file = "table_aciq.scale";
 quant_tool.activation_quant_tool();
 }
 save_graph_i8_perchannel(quant_tool.model_file.c_str(), quant_tool.scale_file.c_str(), quant_tool.output_file, quant_tool.inplace, false);
 /* Evaluate quantitative losses */
 if (quant_tool.evaluate){
 fprintf(stderr, "[Quant Tools Info]: Step Evaluate, evaluate quantitative losses\n");
 quant_tool.assess_quant_loss(0);
 }
 break;
}

2.1 激活值量化

激活值量化入口：

quant_tool.activation_quant_tool();

首先就是求 min、max 值，这个过程和前面写过的量化策略是一样的逻辑，就不多说了，接着进 ACIQ 策略：

for (int i = 0; i < ir_graph->tensor_num; i++){
 struct tensor* t = ir_graph->tensor_list[i];
 if (t->tensor_type == TENSOR_TYPE_VAR || t->tensor_type == TENSOR_TYPE_INPUT){
 float absmax = 0.f;
 float act_scale = 1.f;
 int act_zero_point = 0;
 int emlement_num = t->elem_num;

 absmax = std::max(std::abs(max_activation[i]), std::abs(min_activation[i]));
 float threshold = compute_aciq_gaussian_clip(absmax, emlement_num, 8);
 act_scale = threshold / 127.f;

 /* the scale of softmax is always scale = 1 / 127.f */
 for (int j = 0; j < ir_graph->node_num; j++){
 struct node* noden = ir_graph->node_list[j];
 struct tensor* tensor_tmp = get_ir_graph_tensor(ir_graph, noden->output_tensors[0]);

 if (!(tensor_tmp->tensor_type == TENSOR_TYPE_INPUT || tensor_tmp->tensor_type == TENSOR_TYPE_VAR))
 continue;

 std::string tmp_op_name = get_op_name_from_type(noden->op.type);
 std::string cur_name = t->name;
 std::string tmp_name = tensor_tmp->name;

 if ((cur_name == tmp_name) && tmp_op_name == "Softmax"){
 act_scale = 1 / 127.f;
 break;}
 }
 fprintf(fp_aciq, "%s %f %d\n", ir_graph->tensor_list[i]->name, act_scale, act_zero_point);}
}

关键是这个函数，tengine 里默认先验服从高斯分布， int8 量化：

float threshold = compute_aciq_gaussian_clip(absmax, emlement_num, 8);

来看一下它的实现：

static float compute_aciq_gaussian_clip(float absmax, int N, int num_bits)
{
 const float alpha_gaussian[8] = {0, 1.71063519, 2.15159277, 2.55913646, 2.93620062, 3.28691474, 3.6151146, 3.92403714};   // 当8-bit量化时，α=3.92403714

 const double gaussian_const = (0.5 * 0.35) * (1 + sqrt(3.14159265358979323846 * log(4))); 

 double std = (absmax * 2 * gaussian_const) / sqrt(2 * log(N));

 return (float)(alpha_gaussian[num_bits - 1] * std);
}

这样就得到了截断值，然后就可以求 scale 了：

act_scale = threshold / 127.f;

这样就完成了激活值的量化。

2.2 权值&偏置量化

权值&偏置的量化过程和前面介绍过的 MIN-MAX 和 KL 量化的逻辑一样，这里不再赘述。

最后实践一下，可以发现 ACIQ 的量化过程十分的快，比 KL 量化快 4000 倍不是瞎说的，主要是源于先验的高斯分布 alpha_gaussian、gaussian_const、std 这些值不需要进行搜索。

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以上分享了 ACIQ 的量化原理和实现，希望我的分享能对你的学习有一点帮助。