1. 排列公式
个相异物件取 
（
）个的不同排列总数，为
(n-2)%5Ccdots(n-r%2B1))
特别地，若 
，得
%5Ccdots%201%20%3D%20r!)
人们常约定把 
作为 
。当 不是非负整数时，记号 
没有意义。
2. 组合公式
个相异物件取 个（）个的不同组合总数，为
!%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bn(n-1)%20%5Ccdots%20(n-r%2B1)%7D%7Br!%7D)
当 
时，按 
的约定，算出 
，这可看作一个约定。
只要 为非负整数， 不论为任何实数，都有意义。故 可不必限制为自然数。例如：
(-2)%20%5Ccdots%20(-r)%20%2F%20r!%20%3D%20(-1)%5Er)
3. 组合系数与二项式展开的关系
组合系数 
又常称为二项式系数，因为它出现在下面熟知的二项式展开的公式中：
%5En%20%3D%20%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5En%20%5Cdbinom%7Bn%7D%7Bi%7Da%5Ei%20b%5E%7Bn-i%7D)
利用这个关系式，可得出许多有用的组合公式。例如，令 
，得
令 
，则得：
%5En%5Cdbinom%7Bn%7D%7Bn%7D%20%3D%200)
另一个有用的公式是
它是由恒等式 %5E%7Bm%2Bn%7D%20%3D%20(1%2Bx)%5Em(1%2Bx)%5En)
即
比较两边的 
项的系数得到的。
其实，这条公式从直观上理解要更容易，即有两堆物品，第一堆有 
件，第二堆有 件，要从这两堆物品中取出 
件，有多少种取法？显然，我们可以先在第一堆取 
件（
），然后在第二堆取 
件，则取法有 
种，把 的所有取值结果相加，即得上面的公式。
4. 物品分堆
个相异物件分成 堆，各堆物件数分别为 
的分法是
此处， 都是非负整数，其和为 。注意：这里要计较堆的次序，例如，若有 5 个物体 
分成 
堆，则 %EF%BC%8C(d)%EF%BC%8C(be))
和 %EF%BC%8C(ac)%EF%BC%8C(d))
应算作两种不同的分法。如果不考虑次序，还需要再除以 
。
此式常称为多项式系数，因为它是 %5En)
的展开式中 
这一项的系数。
