今天的题目如下：
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首先可以看出来
问题转化
令，则原方程化为：
且依然是寻找正有理数解。
这就好办多了，为啥呢，因为给定，若
为1，则
可取任意有理数，若
不为1，则
的正数解为：
因此我们只需要探讨取哪些不为1的正有理数时，y也为有理数。
问题解决
设:
则：
显然，的分子分母都要是某个整数的
次方才行。设：
为正数
当为正数时，
，因此：
夹逼的形式表明：
因此或
。若
，则
。因此
至少有一个为1。
若为1，则：
，是一族正有理数解。
若为1，则：
显然只有等于1时才是有理数，此时回到了
为1的情况。
为负数
类似可得：
结论
综上，原不定方程的所有正整数的解为：
以及，
