堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。不稳定
首先理解一个东西 heapify
给定一个堆（完全二叉树）
dui
- 把给定节点作为父节点，与其两个子节点比较，让最大的成为父节点。
- 产生交换之后，自然下一层就会受影响，那么需要用递归的方法对下一层的各种子树再进行heapify操作。
- 当递归到最后的子节点是，递归结束。
这时就完成了把最大的数放在对顶的操作
image.png
算法步骤
-
将待排序序列构建成一个堆 H[0……n-1]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；
比如第一次换好的是：
image.png -
把堆首（最大值）和堆尾互换（意思就是最大的沉下去，或者砍掉最后一个子节点）；
image.png 去掉最后一个元素（已找到的最大的），即把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。就是再heapify再砍 最后砍光就成功了。
Python
注：这个代码里是第一次建立堆时先heapify，后面就方便直接砍再heapify，也可以先按照原始数组建堆，再执行排序。
class Solution:
def MySort(self , arr ):
# write code here
global arrLen
arrLen = len(arr)
# 先建大顶堆，把最大的元素放在对顶，并且父>子
def buildMaxHeap(arr):
import math
# floor:向下取整，range（父节点，到-1，步长-1）
for i in range(math.floor(len(arr)/2), -1, -1):
heapify(arr, i)
def heapify(arr, i):
leaf = 2*i + 1 #左孩子
right = 2*i + 2 #右孩子
largest = i
# 比较三个最大，最大的当爸, 防止越界：leaf < arrLen
if leaf < arrLen and arr[leaf] > arr[largest]:
largest = leaf
if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i :
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
buildMaxHeap(arr)
for i in range(len(arr)-1, 0, -1):
#堆顶和最后一个元素交换
swap(arr, 0, i)
#再砍去最后一个元素
arrLen -= 1
heapify(arr, 0)
return arr
Java
public class HeapSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
