(1.2)James Stewart Calculus 5th Edition:Mathematical Models: A Catalog of Essential Functions


模型

对应的定义为:

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也就是,现实环境中,类似人口大小,生成需求,物体下落速度...等等。
模型的目的是,理解对应的现象,对未来的行为做出预估。

对应的解决大体为:


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Linear Models 线性模型

对应的概念:

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这个是基础,不多扯了
就是 ** f(x) = kx+b **


Polynomials 多项式

poly是多的意思,所以比较好理解

概念:
对应的a0, a1, a2...an, 是多项式的系数
最高位的degree次数,是整个多项式的degree次数

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quadratic function 二次函数

之前的 线性函数,对应的degree次数为1
现在的 quadratic function二次函数,对应的degree次数为2
P(x)= ax^2 + bx + c
a可以对应对应的开口方向,具体见下图(初中基础,略)

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三次函数等

之前看过的美国高中课本,
内容很简单,但是会介绍高阶的函数(中国课本不清楚为什么会去掉)

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可以发现对应的3,4,5次函数的图像


Power Functions 幂函数

F(x)= x^a (a为正整数)

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对应的图像

  • F(x)= x^a (a为正整数)
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  • F(x)= x^a (a为 1/n)
    就是对应的几次根


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  • F(x)= x^a (a为 1/n)
    就是 倒数函数
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Rational Functions 有理函数(比例函数?)

就是2个多项式的比

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这里 Q(x)≠ 0

例如:

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这里x≠2,-2, 所以在 竖着的线上, 没有y的值

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Algebraic Functions 代数函数

例如, 加减乘除,求根等运算的函数

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对应例子的图像:

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Trigonometric Functions 三角函数

概念略, 见图像:

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对应的domain定义域,range值域

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是周期为 2π 的周期函数

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tangent function 正切函数
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对应的图像:

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根据图像,我们知道
正切函数是 周期为 π 的周期函数

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Exponential Functions 指数函数

对应的表达式:
f(x) = a^x (a为正数, a>0)

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例子图像:

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对应的 a>1, a<1, 分别是递增 和 递减。


Logarithmic Functions 对数函数

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Transcendental Functions 超越函数(这里)

The set of transcendental functions includes the
trigonometric, inverse trigonometric, exponential, and logarithmic functions, but it also
includes a vast number of other functions that have never been named.

除了上面的,加减乘除,三角,指数,对数等,其他没有被命名的。


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这里提到,到 Chapter11 的时候,会去学习。

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