姓名：黄姣蕊
学号：21011110244
【嵌牛导读】 “A Survey on Shape Correspondence”论文解读
【嵌牛鼻子】对应点匹配，无标记运动捕获，基于深度视频的铰接式目标重建，计算机视觉
【嵌牛提问】三维数据无标记对应点匹配及铰接式立体目标重建
【嵌牛正文】
一、基于相似性的配准
目的：在两个数据集之间找到对应关系。
描述：使用形状描述符来量化对应关系。
目标函数：两个点集P, Q ,对应关系R
主要代表性的方法：
Transformation and alignment search：
刚性校准、分段刚性对准、非刚性配准
ICP(Iterative Closest Point) and variants：
经典的ICP匹配算法、非刚性ICP
Transformation and alignment search(变换与对齐搜索)
刚性校准
刚性变换主要包括平移和旋转，其重要特征之一是存在于低维空间中。对于给定为3D点集S和Z的两种形状，刚性对准的问题的提出：找刚性变换，对于点集S，使S中与Z中点对齐的点的数量最大化。当对齐的点数足够多时，可以认为是相互匹配。
预处理加快对齐：主要思想是将一组参考点集的所有可能点存储在哈希表中，以便当我们寻找与查询点集最匹配的参考点集时，能够有效地执行这种搜索。
分段刚性对准：
在“Automatic registration for articulated shapes.”文章中，以分段刚性方式应用在铰接形状之间以建立对应关系。
目的：描述自动配准具有明显缺失数据的铰接形状匹配的方法。
问题的描述：对于一个形状中的每个点，经过旋转和平移将它移动到另一个形状中的相应点。
主要思想：
①首先确定一对形状中大多数刚性的部分之间的有限的运动变换。该文章证明了即使大部分形状缺失也可以提取出重要的运动。
②然后，通过解决标签分配问题来找到匹配，每个转换对应于一个标签。
对于标签问题构建了一个成本函数，通过灵活的分配转换权重因子，以保持形状的完整性，并确保每个部分都可以进行完整的映射。该方法主要的难点：许多形状包含几个相似的部分，例如马的四条腿。解决方案：将该问题表述为一个连续的优化问题，并求解一个平滑变化的变换域。存在的问题：这是一个复杂的连续非线性优化问题。
非刚性配准
非刚性配准：模板除了平移，缩放和旋转之外，还可以变形。在配准中，模板是作为source，从设备扫描出来的三维数据作为target。
配准目的：找到一个变换（为每个顶点分别找到一个变换矩阵），使得source能够表示target。
参考文献：ALLEN B., CURLESS B., POPOVIC´ Z.: The space of human body shapes: reconstruction and parameterization from range scans. ACM Trans. on Graphics (Proc. SIGGRAPH) 22,3 (2003), 587–594.
算法中有三个损失函数，分别是Data error 、Smoothness error和Marker error 。
ICP(Iterative Closest Point) and variants(ICP及变型)
经典的ICP匹配算法：
待匹配点集P={P1,P2,...,Pn}的点坐标,在模板数据点集S={S1,S2,...,Sn}中搜索相应最近点的点集Q={q1,q2,...,qn}.
两点间的距离平方和为dis。公式如下
其中，j遍历整个点集S，通过不断比较，找到距离最近的点，根据该点序列号保存该点集Q中，记为qi
计算两个点集P、Q的重心位置坐标,并进行点集重心化生成新的点集。
两个数据点集P、Q的重心坐标 公式如下：
其中，k为数据点集中的当前点序号,n为数据点集总数。并将点集中的所有数据点扣除重心点坐标生成新的点集D、M。
由新的点集计算协方差矩阵,并求解由它组成的一个四元数矩阵的最大特征值及其最大特征向量。
新点集的协方差矩阵为：
再定义一个矩阵A和T。
为Sxx+Syy+Szz。然后定义四元素矩阵，如下
最后就是求解旋转矩阵,找到四元数矩阵对应的最大特征值和对应的特征向量[f0,f1,f2,f3]。
旋转矩阵R:
在旋转矩阵R被确定后,由平移向量T仅仅是两个点集的重心差异,可以通过两个坐标系中的重心点和旋转矩阵确定。
我们将两个重心坐标写成向量形式，分别为：
则平移向量T的计算公式下：
将待匹配数据点集P按照计算的旋转矩阵R和平移矩阵T变换后形成新的点集P’,通过新的点集P’与模板的邻近点集Q计算所有对应数据点距离平方和值除以数据点总数的值I作为迭代判断数值。
基于奇 异 值 分 解 （Singular Value Decomposition， SVD） ICP法
通过Matlab编程实现：
