分段函数中的单调性问题
解题步骤:
第一步 通过观察分析,决定如何对自变量进行分类;
第二步 根据常见函数的单调性,分别计算每段函数的单调性;
第三步 满足函数在整个区间上是增函数(或减函数),即左段的函数的最大值(或最小值)小于等于右段函数的最小值(或最大值);
第四步 得出结论.
【例】已知函数在区间
上是增函数,则常数
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
【解析】
若在
上是增函数,
易判断在区间
单调递增,
函数在
单调递增,
所以只需满足,
解得,
所以答案为C
【点评】
本题考查了分段函数的单调性,渗透着分类讨论的数学思想,考查正确理解函数的单调性的概念,其解题的关键点有二:
其一是分段函数在每一个区间上的增函数(或减函数);
其二是满足函数在整个区间上是增函数(或减函数),即左段的函数的最大值(或最小值)小于等于右段函数的最小值(或最大值).