我理解的量子力学中，波函数就是一个系统的各种可能的状态的叠加，比如描述一个系统，只考虑电子的自旋这个参数的话，只有自旋向上和自旋向下，则这个系统的本征态就是这两种，再复杂的系统，它的波函数也就是这两种本征态的不同权重的叠加而已。而此时系统处于σ（自旋）表象中，任何其他物理量在这个表象中写的话，都是算符。
而所有的这些描述对应于线性代数，就是，
系统的 基矢就是
这两个向量;任何系统波函数都是这两个矢量的合成。
算符（除了自旋和与它对易的物理量），其它都是矩阵；
总结：
能不能这样认为。系统的状态，就是Hilbert空间，不，就是笛卡尔坐标下的一个矢量。不同的矢量（不能方向一致）就代表了一个系统的状态|φ>。所谓的本征态，就是x,y,z三个基矢而已（也就是说，系统的本征态一般不止一个，有几个基矢就有几个本征态），而本征值，就是系统的状态|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影（也就是说，本征值是多个的，有几个基矢就有几个本征值）。
最重要的来了，当你想知道这个系统的状态到底是什么状态时，实际上你只能站在x，y或者z坐标轴上去看，你是看不到三维空间的，如果你站在x坐标轴上，那你能看到的是在x轴上的投影。这里的x轴基矢就是本征态，而投影大小就是本征值。当然，你也可以测一下其他坐标轴（本征态）下的投影值（本征值）。
总结一下，比如我想知道系统的动量p是多少（所谓的系统，就是用一个波函数|φ>描述）。那就列出schrodinger方程，将p作用|φ>上。然后解方程，解出来的本征值和本征态，就相当于坐标系不同基矢下的投影。
