告诉你什么是信息熵

信息熵,在信息论里则叫信息量,即熵是对不确定性的度量。从控制论的角度来看,应叫不确定性。

当我们不知道某事物具体状态,却知道它有几种可能状态时,显然,可能状态种类愈多,不确定性愈大。不确定性愈大的事物,我们最后确定了、知道了,这就是说我们从中得到了愈多的信息,也就是信息量大。所以,信息熵、不确定性、信息量,这三者是同一个数值。

某事物只有两种状态的情况:最简单的是只有两种可能状态,且两种状态概率相等,我们就以这种事物的信息量为单位,叫1比特(bit)。一个二进制位就有两种状态,如果确定了这个位是0还是1,那么信息量就为1比特。抛掷一枚绝对均匀的硬币,如果得到了结果,那么这个结果的信息也就是1比特。

某事物有四种状态的情况:用二分法,分为2组,我们要非此即彼地确定2次,才能确定其状态,所以含有2比特信息量。

可能状态有2的n次方(N=2^n:那就是n比特,即信息量等于可能性数目N的‘以2为底的对数’:H=\log_2 N 。比如N=3,3种可能性时,信息量H=\log_2 3 =1.585。

下面利用天平的模式尝试从另一个角度理解一下什么是信息熵(这个想法来自YJango的视频。不过说实话,有一定基础的我看他的视频都没有理解信息熵到底是什么,我觉得没有上文的铺垫直接讲天平模型是不够的。):

现在假设,用于测量质量的天平的左边是待测物体,右边是砝码。如果把质量换成信息,那么左边就是待测的信息量,右边可以是对应几个抛硬币事件的信息量。

算了,我直接引用YJango的视频吧,这部分比我讲得好。

信息为什么还有单位,熵的公式到底是怎么得来的?

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