使用二分查找来定位IP对应的省份地址（一）

二分查找 BS

通过IP地址来查找IP归属地，IP地址是什么？

202.102.133.13

结果呢？

IP地址查询

此时这个查询是在一个很大的IP地址库中来实现。地址库中包括IP地址范围和归属地的对应关系。

二分查找最简单的情况是什么？

• 不存在重复元素
• 有序数组
• 查找 值=给定值的元素(这个是什么意思？？)

典型的问题有以下几种——

典型的BS

变体1：查找第一个值等于给定值的元素

这个题目是什么意思呢？先看下图——

变体1：比如上面这样一个有序数组，其中，a[5]，a[6]，a[7] 的值都等于 8，是重复的数据。我们希望查找第一个等于 8 的数据，也就是下标是 5 的元素。

我们来看看变体1的代码实现——

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
      else high = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
}

我们需要注意的是：
a[mid]和value的关系有三种，大于小于等于；
high 和 low 的更新方式是这样的：high = mid - 1; low = mid + 1

• 上面的情况只应对了a[mid]<或者>value的情况，如果a[mid] = value呢？
  我们需要做的就是确认这个a[mid]是不是第一个值等于给定值的元素
  如果做到这个呢？我们有两种判断方法——

1. 如果mid等于0，那么这个元素已经是该数组的第一个元素，那它一定是我们要找的。
2. 如果mid不等于0，但是a[mid]的前一个元素a[mid-1]不等于value，那也说明a[mid]是我们要找的第一个值等于给定值的元素。
3. 如果我们发现a[mid]前面的一个元素a[mid-1]也等于value，那说明此时的a[mid]肯定不是第一个，那我们应该怎么做呢？更新!，也就是更新high = mid - 1, 因为我们要找的元素肯定出现在[low, mid-1]之间。

变体2：查找最后一个值等于给定值的元素

我们再来分析一下最后一个值的情况——

1. 如果a[mid]这个元素已经是数组中最后一个元素，那它肯定是我们要找的。
2. 如果a[mid+1]的值不等于value，呢也说明a[mid]是要找的。
3. 如果a[mid]后面的a[mid+1]也等于value, 那么我们就要更新low, 怎么更新呢？low=mid+1, 因为要找的元素肯定出现在[mid+1, high]之间。