数据结构与算法Day12----二分查找(下)

常见的二分查找变形问题（以数据是从小到大排列为前提且集合中存在重复的数据为例）：

1、查找第一个值等于给定值的元素。

(1)、思路：

a[mid]跟要查找的value的大小关系有三种情况：大于、小于、等于。
对于a[mid]>value的情况，需要更新high= mid-1；
对于a[mid]<value的情况，需要更新low=mid+1。
当a[mid]=value的时候， 如果查找的是任意一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时， a[mid]就是我们要找的元素。如果求解的是第一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时，我们就需要确认一下这个a[mid]是不是第一个等于给定值的元素。如果mid等于0，那这个元素已经是数组的第一个元素，那它肯定是我们要找的；如果mid不等于0，但a[mid]的前一个元素a[mid-1]不等于value，那也说明a[mid]就是我们要找的第一个等于给定值的元素。如果经过检查之后发现a[mid]前面的一个元素a[mid-1]也等于value，那说明此时的a[mid]肯定不是要查找的第一个等于给定值的元素。那就更新high=mid-1，因为要找的元素肯定出现在[low, mid-1]之间。

(2)、源码：

public int bsearch(int[] a, int value) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (a[mid] > value) {
            high = mid - 1;
        } else if (a[mid] < value) {
            low = mid + 1;
        } else {
            if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value))  return mid;
            else  high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

2、查找最后一个值等于给定值的元素。

(1)、思路：

a[mid]跟要查找的value的大小关系有三种情况：大于、小于、等于。
对于a[mid]>value的情况，需要更新high= mid-1；
对于a[mid]<value的情况，需要更新low=mid+1。
当a[mid]=value的时候， 如果查找的是任意一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时， a[mid]就是我们要找的元素。如果求解的是最后一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时，我们就需要确认一下这个a[mid]是不是最后一个等于给定值的元素。如果mid等于a.length - 1，那这个元素已经是数组的最后一个元素，那它肯定是我们要找的；如果mid不等于0，但a[mid]的后一个元素a[mid+1]不等于value，那也说明a[mid]就是我们要找的最后一个等于给定值的元素。如果经过检查之后发现a[mid]后面的一个元素a[mid+1]也等于value，那说明此时的a[mid]肯定不是要查找的最后一个值等于给定值的元素。那就更新low=mid+1，因为要找的元素肯定出现在[mid+1, high]之间。

(2)、源码：

public int bsearch(int[] a, int value) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (a[mid] > value) {
            high = mid - 1;
        } else if (a[mid] < value) {
            low = mid + 1;
        } else {
            if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

3、查找第一个大于等于给定值的元素。

(1)、思路：

如果a[mid]小于要查找的值value，那要查找的值肯定在[mid+1, high]之间，所以，我们更新low=mid+1。
对于a[mid]大于等于给定值value的情况，我们要先看下这个a[mid]是不是我们要找的第一个值大于等于给定值的元素。如果a[mid]前面已经没有元素，或者前面一个元素小于要查找的值value，那a[mid]就是我们要找的元素。如果a[mid-1]也大于等于要查找的值value，那说明要查找的元素在[low, mid-1]之间，所以，我们将high更新为mid-1。

(2)、源码：

public int bsearch(int[] a, int value) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (a[mid] >= value) {
            if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) return mid;
            else high = mid - 1;
        } else {
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

4、查找最后一个小于等于给定值的元素。

(1)、思路：

如果a[mid]大于要查找的值value，那要查找的值肯定在[mid+1, high]之间，所以，我们更新low=mid+1。
对于a[mid]小于等于给定值value的情况，我们要先看下这个a[mid]是不是我们要找的最后一个值小于等于给定值的元素。如果a[mid]后面已经没有元素，或者后面一个元素大于要查找的值value，那a[mid]就是我们要找的元素。如果a[mid-1]也小于等于要查找的值value，那说明要查找的元素在[mid + 1, high]之间，所以，我们将low更新为mid+1。

(2)、源码：

public int bsearch7(int[] a, int value) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (a[mid] > value) {
            high = mid - 1;
        } else {
            if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}