大师兄的应用回归分析学习笔记（九）：违背基本假设的情况（二）
大师兄的应用回归分析学习笔记（十一）：违背基本假设的情况（四）
四、自相关性问题及其处理
5. 自相关实例分析
城镇家庭平均每人可支配收入
- 数据为时间序列数据
- 因变量y：城镇家庭平均每人全年消费性支出
- 自变量x：城镇家庭平均每人可支配收入
- 通过工具计算出DW值为0.283
- 查DW表，n=23,k=2，显著性水平α=0.05：
- 由于0.283<1.26，可知残差存在正的自相关
残差散点图
- 从残差图可以看出，残差有明显趋势变动，表明误差项存在自相关
- 自相关系数
，说明存在高度自相关。
5.1 用迭代法消除自相关
- 计算变换因变量
和变换自变量
，结果如下
- 新残差DW = 1.821
- 查DW表，n=22,k=2：
- 由于
，DW值落入无自相关区域
- 误差项
的标准差
= 86.30873，小于
的标准差
。
-
消除后的图形如下：
残差散点图
的回归方程为：
- 将
代入，原始变量方程为：
5.2 用一阶差分法消除自相关
- 首先计算差分
- 然后用
对
做过原点的最小二乘回归：
- 可以看出新回归残差
，查DW表，n=22,k=2,显著显著水平
得
,
- 由于
，DW值落入无自相关区域。
- 误差项
，小于
的标准差
。
-
- 还原原始变量方程：
5.3 预测
- 第一种方法是以迭代法为例说明回归预测值
和残差
的计算方法。
- 在自相关回归中，回归预测值
计算，而是使用
- 计算出
计算
- 例如，预计2013年城镇居民人均收入是
，则用迭代法计算的人均消费额预测值为：
- 另一种计算
做修正：
- 在误差项不存在自相关时，实际上就是使用估计值
- 现在误差项存在自相关
，需要从残差
提取出有用的信息对估计值
做修正
- 其中
是误差项
和
是按照关系式
和
根据迭代法的参数估计值推算的，并不是最小二乘估计。
- 残差
- 计算过程如下：
- t=1时，取
)
- t>1时，取
)
- 例如，预计2013年城镇居民人均收入是
