规律是不可抗拒的，要使教育生活活泼且富有成效，就必须予以指导，使学生了解那些观念，并培养他们的能力，这些能力将有助于学生鉴赏他们所处时代的流行思想。
教育必须是现代的，否则会像所有有机体一样难逃消亡的命运。无论是在观念的传授上，还是在能力的培养中，要与现代的思想相关。
我们必须面对阻碍数学广泛应用的真正困难。
来自一般原理的相互影响的大量推论，他们的错综复杂性，他们与作为论点的概念之间明显的距离，各种各样的方法，他们纯粹的抽象性质，这种抽象性质作为数学的礼物，带来永恒的真理。
数学若想在普通教育中有用，就必须经历一个严格的选择和适应的过程。向青年展示这门科学，必须摒弃其深奥的一面。我们必须坚决把深奥性从这门学科的教育用途中根除。
我们的数学课程应该被设计的能够简单明了地对具体明显重要性的概念进行举例说明，学生能够通晓抽象思维，能够认识到它是如何应用于特殊而具体的环境，应该知道怎样在合乎逻辑的调查研究中使用一般的方法。
这里值得一提的是，如果在考试中出现的例子，实际上需要更多的深奥的细节知识的话，那么简化书本知识，其实毫无作用。
学习数学的目的不是盲目堆积特殊数学定理，而是最终认识到之前多年的学习说明了数字，数量和空间的关系，这些关系才是最为重要的。
仅仅学会画图表是不够的，隐藏在图表背后的思想，就像枪后面的那个人一样，才是取得成效，真正不可缺少的。
如果这个理想的确被广大教师所接受的话，大家共同努力所造成的持续不断的压力，就能起到巨大的作用，最终带来令人意想不到的改变。
