6 - 多性状动物模型（Multivariate Models）

根据前面讲的（第5），这里增加多性状模型。

1 多性状动物模型主要用于以下情况：

    1 同时具有几个性状
    2 性状之间具有相关性时使用
        同一个动物： 弥补部分缺失值
        相关的动物：males <=> female
    3 实际中特别感兴趣的性状如果：
        具有明确生物关系： 最优相关 -/+ 0.5
        研究缺失值
        预测不知道的性状

问题：计算复杂
解决：需要好的计算算法和计算机
eg:Canonical transformation：转为单性状动物模型
MACE

2 两性状模型例子

1 一般的公式：

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2 当两个性状都没有缺失值时：

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3 当两个性状都没有缺失值时，并且模型的效应相同，即X₁ = X₂ 和Z₁ = Z₂：
使用可以kronecker operator:

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并且：

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转为MME方程过程：

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双性状的遗传选择

假设两个性状都是取较大育种值值为好，则应该去右上角部分：

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3 多性状模型的一般式子

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如果具有一个随机效应且没有缺失值，可以写成：

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4 Canonical 转换的多性状模型（CT-MT-MME）

如上的公式直接计算，需要计算里太大，需要使用 Canonical Transformation (CT)对性状进行分解,
如：两个相关的性状，可以通过CT，建立两个新的相关性状， ybd 与yst是两个相关的性状，同时× T 后，变成y1 和 y2

还是以上面的例子进行介绍：体深和体高是相关的两个性状：

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但是当我们移动坐标轴（参考）时，可以变为新的不相关的两个性状：

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需要计算，找到T矩阵：

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T可能有很多解，CT算法的实现：

1 定义转化矩阵
(1）找到Choseskey factor L(R0 = LL')
(2) 找到U与D， UDU' = L^-1G0(L')^-1
(3) T = U'L^-1
2 对所有原性状：y_i转化， y_ti = Ty_i
3 对每个新性状做计算
4 对每个结果再逆转化回来， bi = T^-1b_ti ; u_i = T^-1 u_ti

需要转换遗传，残差，和表型（协）方差矩阵

对每个新转化的j性状都为：

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未转化前的式子：

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下面简化的公式，不需要两个性状之间的协方差(如r¹²为0）

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总结CT-MT-AM

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例子

假设矩阵为：

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5 PCA转化

可以用PCA对表型(V)的方差-协方差矩阵对角化；

我们经常使用PCA减小rank，通过PCs来解释主要的变异

CT也可以减小rank（不经常使用）

6 Multiple Diagonalization(MD,多重对角化)

前面介绍的CT与PCA一般只作用于具有一个随机因子，但是我们在上一次博客中，也提到MME会有多个随机因子。(PS:但是BLUPF90组开发了一种CT用于多随机因子的算法）

模型具有两个及以上的random effects（如加入PE）
则需要MD
1 如果各方差-协方差矩阵具有线性关系，则有精确的MD。 eg： P₀ = aG₀+ bR₀； TP₀T' = aD + bI
2 如果不是线性关系，则找到最佳T， TG₀T’ ≈ D， TP₀T' ≈ aD + bi， TR₀T' ≈ I
类似于旋转以最小化非对角线的策略

作业中的收获：

    1 注意y值是按个体（写完一个个体的所有性状，再写下一个）顺序排序
    2 求遗传相关的矩阵算法(R code)
        diagGC = diag(sqrt(diag(G0)))
        GC=inv(diagGC) * G0 * inv(diagGC)

最后编辑于：2021.11.29 04:48:44