Dijkstra算法

1.算法思想

     a.输入(即已知条件): 有权重的无向图G={E,V},V是顶点的集合,E是边的集合 ,每一边皆有权重(大于零),源节点s和目的节点d都属于集合V(s∈V, d∈V)。输出(即求得的结果): 源节点s到所有其它节点的最短路径的长度。

    b.初始化阶段,除了起点A外,所有节点的距离dist设置为无穷大。


    c.更新邻居的距离起点A的邻居为为B,D,根据边AB、AD的权重,将其距离分别更新为Distance(B)=2,Distance(D)=1


    d.移除有最小距离的点D由于A的邻居节点是B和D,Distance(B)=2>Distance(D)=1,所以移除D点。


    e.以移除的D为起点进行更新分别计算D的邻居节点的距离,等于AD的权重,加上DC、DF、DG、DE、DB的权重。



     f.移除B在未移除的节点中,选择距离最小的B( distance =2)移除,并且更新邻居 

        注意:distance(D)  D不用更新,因为D已知;distance(E)也不用更新,因为BD+DE=5,比前面计算的值3要大。



g.移除E,在未移除的节点中,选择距离最小的E(distance =3)移除,并且更新邻居,由于邻居B、D已经移除,所以不用更新; distance(G)也不用更新,因为BE+GE=16>distance(G)=5,比前面计算的值5要大。



h.移除C,在未移除的节点中,选择距离最小的C(distance =3)移除,并且更新邻居



i.移除G



j.最后移除F,并按前面原则更新各节点距离,到此,可以得到起点A到各个顶点的最短距离,完成了dijkstra的算法过程。


2.代码实现

    以一个简单的图例实现:


1.使用guava中的ValueGraphBuilder构造图的实例,并输入边集:


    通过调试可以看到返回值为:
    nodes: [v0, v2, v4, v5, v1, v3], 

    edges: {<v0 -> v2>=10, <v0 -> v4>=30, <v0 -> v5>=100, <v2 -> v3>=50, <v4 -> v3>=20, <v4 -> v5>=60, <v1     -> v2>=5, <v3 -> v5>=10}

2.构建一个临时结构,用于存储每个节点运算时的中间结果


3.初始化NodeExtra

4.初始化之后的数据如下,以V2为例,V2到V0的距离为10,路径为V0->V2,并且此时V2并未经过算路,visited为false

5.首次进入可以设置节点最短路径为0

6.找出当前离V0路径最短的节点

如下如所示。找到当前最短路径节点

7.并入新查找的节点后,更新与其相连接节点的最短路径中间结果

由图中可以看出与V2相连的节点为V3,此时更新了V3的中间结果,注:此时只是更新了V3到V0的最短距离,并未更新V3到V0的路径


重复 6 此时,首次循环已经结结束,开始下一次循环,已经并入新查找的节点,不参与计算。第二次找到V4为最近的节点


重复 7 再次更新与V4相连的节点,V3和V5到V0的最短距离

重复上述操作,直到找出所有节点。

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