时间的意志：继续回味俞正强老师的“认识角”
这是一位越品越喜欢的数学老师，他的举手投足、只言片语简单却值得回味。就像会务组抓拍到的每一张照片，面部的每一根神经似乎都在表情达意，台词呼之欲出却有着无数的可能。
接第一篇的主题继续聊关于教学本真的话题。
孩子认定尖尖的才是角，所以，桌角不是角了，尺角不是角了。纸上的角是角，铅笔尖的地方也是角。俞老师说，从此以后桌角不是角了，尺角不是角了，太恐怖了。到哪里能找到角呢？请你找个角给我看看。孩子很自信地拿起一张纸，解释说纸上的角是角。拿起铅笔说，铅笔尖的地方也是角。老师无奈地说，就找尖的，对不对。孩子们异口同声答道，对。尖就是角特征，这一点在孩子的认识里是根深蒂固的。本来想解决生活中的桌角、黑板角的问题，结果没有一个声音认定它们是角，千启发万引导，尖尖的才是角固若金汤无法突破。
接下来，俞老师组织关于角的大小比较的学习。他的提问是从一条线开始的：一条线是比什么的？【比长短的】。肉是比什么的？【比轻重的】。地面是比什么呢？【比大小的】。三个问题之后，才涉及到角。角是比什么的？蔡老师是怎么教的？学而思是怎么学的？最后，确定角是比大小的。这个环节的提问表面看像是绕来绕去，其是是让学生在比较中运用分类的思想，建立比较的本质。是帮助学生将已有的比较经验进行梳理，建档归类。非常好地体现了整体教学的思想，带给学生的是结构化思维，而非点状、或线性思维。
角的大小一经上场，各种情况就有可能发生了。俞老师准备的素材是一个可以活动两条边的角。请注意接下来的每一个细节：老师提要求，请你把黑板上的角变大点怎么变？怎么变大的？生1说，往左右扩张。生2说，把外面一条边往外拨。生3说，把张开的程度变大。 俞老师上场，示范演示后，说明张口越大角越大，张口越小角越小。反复变化几次后，突然将角的两边活动成一条直线，生1说，没有角了。生2说，有角，这个角是平角。接下来的的问题很关键：
“ 这个角尖吗？”学生回答不尖。请一学生上前去把那个角摸出来。“不尖了还是角吗？”生1说，是平角，180度。生2说，这个角有一个点，两条边。至此，判断角出现了转向，由固有的片面的认知调节、修正为特征的要素认知。趁热打铁，俞老师继续乘胜追击，“判断一个角是不是从尖上讲的？角越大越尖，还是越小越尖？”学生眼见为实，明明角越大，大到成一条直线时，那个尖没了。不对啊，角应该是越小越尖的。就差一句潜台词了，不能只凭尖不尖判断角。高手就是如此，点到而止。毕竟是孩子们一起掉进尖尖的才是角的坑里，幸好遇到有学生了解平角的知识，这才有机会从坑里爬出来。掉进坑里的感觉不好受的，出来了就不要太为难。俞老师内心的柔软保护着孩子们的自尊。
起死回生的机会来了，“桌角尖不尖”，不尖。“那它是不是角”？对啊，不尖也可能是角。等了大半节课的声音终于出现了，桌角是角。趁势追击，继续思考：桌角既然是角为什么做圆？孩子们中有生活经验丰富的，很快联系到原因是防止碰撞时候受伤，于是磨掉了一个尖尖的尖。
再次回味这一段教学过程，有三点强烈的体会。
第一，俞老师一定知道孩子们认定角就是尖尖的。所以，他希望用桌角这样的生活实例说明，尖是生活中不安全因素，把生活语言和数学语言对接起来。那么，问题来了，桌角到底是不是角？生活中提到的桌角、黑板角就一定是角吗？我想是与不是并不重要，重要的是如何看待数学与生活的关系。
第二，孩子对角的认知的转向美妙无比。脱离具体可见、可感的特征是一个较为困难而且费时的过程，正所谓跌倒了爬起来原本就是极大的挑战，合适的支架就显得格外重要。最好，这个支架是孩子自己在挣扎的过程中自己的发现。
第三，抽象的数学概念不要急于出现，把可感的事实、变化、发现、规律放得再慢一些，就像在空杯里装沙子，装进后反复摇一摇，能装进来的东西就不是沙子了。
如果没有明明白白的对学生的了解，面对这样一群自信满满、不肯轻易认输的学生，估计只能上演一场假装在学习戏了！
小孩子学着大人的样子一本正经地讲述自己了解的知识时，他的自信心是最高涨的。如果你有本事让他看见自己可能存在着缺少几块连结板的时候，他们一定会在心里默默感叹：什么时候能够成了你?
