作者：白格尔，来源：量子学派（ID：quantumschool）
1、低维囚徒
柏拉图《理想国》中有一个洞穴比喻，一群囚徒被关在黑暗的洞里，面对一堵石壁，在他们身后有一个火把，火光照过来，他们面前的石壁出现影子，囚徒们以为这就是光的真相。
直到有一个囚徒转身，看见火把，他顺着火光走出洞穴，看到了太阳，才明白影子是火光照射出来的，而火光的范围远远不如阳光，他终于知道了真正的光是阳光。
这个囚徒再回洞穴，告诉同伴们影子不是光，真正的光在外面，广大无边。囚徒们却嘲笑他，觉得他疯了。
夏虫不可语冰，说的也是这个道理。人们受限于五官感受、迁徙范围、生活方式、文化习俗，掌握的知识总是远远少于已存的事物，就是那些少得可怜的知识，也很难说得上是真相。
大部分人都是困在这个世界之内的囚徒，无法看清世界的真相，少部分人窥见真正的光明，也会被别的囚徒耻笑。
无知是低维人的永恒困境，无法消除。囚徒最终能不能得到可靠的真相？为什么很多人会是假相的囚徒？
因为他们被困在一个很低的维度，而且从不怀疑，缺乏逻辑，总以为自己看到的是真相。
2、低维真相
我们看到的真相，只是高维真相在低维的投影，是真正的形体的影子而已。
何为低维真相？
一只蜗牛在碗口边缘上不断地循环爬行，它以为只要继续爬，线路总会有终点。蜗牛的知识是一维知识，它不知道直线可以弯曲成圆圈。一维圆圈必须在二维平面上才能看见。
一只七星瓢虫在球面上爬行，它爬得很快，但是它永远也爬不出这个球面。它的知识是二维知识，它不知道平面可以弯曲成球面。二维球面必须在三维空间里才能看见。
它要靠“飞”进三维空间才能“爬”出二维球面
人类超越蜗牛和爬虫，知道世界上有球面和立体，但其实人也无法一次性看见一个完整的二维球面，而是通过不断地旋转立体球，通过侧面的视觉片段叠加、拼接成一个二维球面。实际上我们根本看不见一个完整的球面。同样的，人无法一次性看见任何三维立体。
作为低维生物，只能看见低维的真相。人类特殊之处，在于他不只是看见二维曲面，还能叠加和拼接二维曲面，组成一个立体。
那么，我们生活的这个三维立体世界，会不会也只是一片投影呢？
3、有限无边的三维宇宙
在广义相对论的宇宙模型中，我们的这个三维宇宙确实是一个四维球的一小块投影，有限而无边。
从古代开始，哲学家就争论宇宙在空间上是否有限，形成了著名的二律背反：
正题：宇宙在空间上无限。
反题：宇宙在空间上有限。
这个问题的解决，依赖于数学家和几何学家的艰难探索。从欧式平直几何到黎曼弯曲几何，几何学家终于通过“弯曲”、“圆形”，再利用曲率、度规定量化描述弯曲程度，缔造了一个n维的非欧几何，将大小和边界两个概念分离开来。
体积有限的几何形状可能没有边界，例如一维圆圈长度有限，但没有起点和终点；二维球面面积有限，但没有边界。
爱因斯坦创造性地将n维非欧几何应用于宇宙，解释了三维宇宙的有限无边。
