凡现象，均是被给定了的、事物的一方面发展。现象归根结底是物质的，是不可由纯逻辑建构出来的。现象对于逻辑是一个超越性的范畴。然而现象所遵循的模式总是合乎逻辑，现象何以指导纯逻辑就在于此。逻辑并非是与现象割裂的存在，逻辑依然是一种形式的实在，其实在性就在于：其是传统意义下的实在之规律。因而数学在物理中的有效性并无半点不可思议之处，物理对数学的启发之可能性也存在地十分自然。

最近简单浏览了两个小主题，higgs bundle 和mirror symmetry，似乎触摸到了一种超出基础课程的“定义-性质-定理”之外的学习模式。我把这类topics命名为故事性的topics。它的特点1，所用到的概念都是几何学（或分析、或代数...）的基本语言流形，纤维丛，上同调，topic中新定义的概念都是在原有的概念上加了很多技术性的条件，以保证后面的推理能过去、能有好事发生。这就导致学习中并不像基础课程时那样，要让自己的大脑从无到有接受下来一个新定义，而是原本就接受下来了的对象有了新性质；这就像你熟悉的同学突然学会了唱跳rap篮球一样——接受这件事总归比从零接触一个新人更容易。这类topics另一个特点就是故事性。他给你的感觉是：我们的好朋友流形、纤维丛、上同调，今天又要去什么地方冒险呢！？故事是这样的！xx流形上的xx丛的全体构成的（模）空间的余切丛的截面1：1对应于yy流形上的yy联络！它最终的落脚点是这个1：1对应，这是一个claim，是一个会发生的事件。认识一件事和认识一整套理论或语言是有较大区别的。认识一件事只需要把叙述这件事用到的主谓宾搞清楚，而依照上面的讨论，这些事情的主谓宾都是熟悉的对象+新的技术性条件，所以先看整件事的完整表述、再依照主谓宾进行回溯学习，就是非常合适的。